• Home
  • Tags: газовая динамика

Математическое моделирование задачи искрового зажигания аэровзвеси алюминия

Томский государственный университет

Математическое моделирование задачи искрового зажигания аэровзвеси алюминия

В настоящей работе численно решена задача искрового зажигания аэровзвеси порошка алюминия. Целью работы являлось определение критических условий зажигания порошка алюминия в зависимости от размера и массовой концентрации частиц. Постановка задачи основана на физико-математических постановках [1 – 2]. 

Математическая постановка задачи определяется системой уравнений, записанной в цилиндрической системе координат, и состоящей из уравнений неразрывности для газа, сохранения импульса и энергии для газа и частиц, баланса массы кислорода и частиц в смеси, уравнений счетной концентрации частиц и состояния газа. В уравнениях, определяющих математическую постановку задачи, правые части, отвечающие за химическое взаимодействие газа и частиц, определяются через радиус алюминия в частице, слагаемые, определяющие инерционное и тепловое взаимодействие определяются через радиус самой частицы, состоящей из алюминия и оксидного слоя. Радиус частицы и радиуса алюминия, оставшегося в частице после выгорания, определялись согласно [2]. 

Задача решалась численно с использованием методов [3 – 4]. Метод решения и выбор расчетной сетки соответствовали работе [1]. В расчетах варьировались начальный радиус частиц алюминия и начальная массовая концентрация порошка на единицу объема. Из расчетов определялась минимальная энергия искры, необходимая для зажигания и дальнейшего распространения фронта горения по аэровзвеси. Пример полученных результатов расчета представлен на рис. 1.

На рис. 1 представлена зависимость минимальной энергии искрового зажигания от начального размера частицы алюминия. Видно, что для радиуса частицы меньше 0.5 мкм минимальная энергия искрового зажигания стремится к одному и тому же значению.

В работе было выполнено исследование влияния массовой концентрации порошка на минимальную энергию искрового зажигания аэровзвеси алюминия. Получено, что увеличение массовой концентрации порошка приводит к уменьшению минимальной энергии искрового зажигания.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №17-79-20011).

1.Моисеева К. М., Крайнов А. Ю. Численное моделирование искрового зажигания аэровзвеси угольной пыли// Физика горения и взрыва. 2018. Т. 54. № 2. С. 61–70.

2.Порязов В.А., Крайнов А.Ю., Крайнов Д.А. Математическое моделирование горения пороха Н с добавлением порошка алюминия// Инженерно-физический журнал. 2015. Т. 88. № 1. С. 93-101.

3.Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. – М.: Наука, 1976.

4.Крайко А.Н. О поверхностях разрыва в среде, лишенной ‘собственного' давления// Прикладная математика и механика. 1979. Т. 43. № 3. С. 500-510.

О ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПО ВРЕМЕНИ РЕШЕНИЯХ ЗАДАЧ ОДНОМЕРНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова

О ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПО ВРЕМЕНИ РЕШЕНИЯХ ЗАДАЧ ОДНОМЕРНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

Рассматривается одномерное адиабатическое движение с плоскими волнами совершенного идеального газа в лагранжевых переменных. При этом уравнения движения сводятся с использованием массовой переменной к системе с квадратичной нелинейностью. Решение ищется, в частности, в виде рядов для закона движения газа и давления по степеням косинуса от временной переменной с коэффициентами, зависящими от массы. Для построения ряда требуется задать три первых коэффициента. Все остальные коэффициенты вычисляются рекуррентным образом по заданным при условии ненулевой производной первого коэффициента ряда для закона движения. Преимуществом данного подхода перед разложением решения, например в тригонометрический ряд Фурье, является именно конечность алгебраических рекуррентных соотношений, связанных только с вычислением производных по массе. Проводятся численные расчеты, которые показывают высокую сходимость ряда при определенных ограничениях на производные от задаваемых коэффициентов. Дальнейшим обобщением развитого подхода является представление решения в виде суммы одного ряда по степеням косинуса и произведения синуса на другой аналогичный ряд. При этом условием рекуррентной разрешимости является неравенство нулю разности квадратов производных первых членов, указанных выше рядов. Развивается соответствующий вычислительный процесс. Приводятся примеры, не содержащие особенностей.

Работа частично поддержана РФФИ (проект 17-01-00037)

Рис. Пример графика скорости потока на периоде