Абсолютная неустойчивость в затопленных струях вязкой несжимаемой жидкости

Автор: Василий Владимирович Веденеев

Организация: НИИ механики МГУ

Абсолютный или конвективный характер неустойчивости сдвиговых течений оказывает большое влияние на развитие возмущений, в том числе на возможность реализации ламинарных течений на практике. Неустойчивость в однонаправленных затопленных струях, вызванная точкой перегиба в профиле скорости, обычно считается конвективной, хотя строго это было доказано лишь для одного конкретного семейства профилей как для плоских [1], так и для круглых [2] струй. Недавно в невязком приближении было показано [3], что существуют условия, в которых неустойчивость круглой струи без возвратного течения становится абсолютной. А именно, были установлены два фактора, управляющих характером неустойчивости – величина скорости в точке перегиба профиля скорости и «крутизна» профиля скорости в точке перегиба – и продемонстрирован профиль скорости, в котором сочетание этих факторов приводит к смене конвективного характера неустойчивости на абсолютный.

В настоящей работе этот вопрос исследуется с учётом вязкости. В плоскопараллельном приближении исследуется плоская затопленная струя несжимаемой жидкости, задаваемая профилем осевой скорости U(y). Рассматривается семейство параметризованных профилей, обеспечивающее гладкий переход от “классического” профиля скорости с единственной точкой перегиба, скорость в которой равна половине максимальной скорости, к профилю скорости, неустойчивость которого в невязком приближении абсолютна. Численным решение задачи на собственные значения для уравнения Рэлея (в невязком приближении) или Орра-Зоммерфельда (с учётом вязкости) анализируется положение седловой точки в комплексной плоскости функции ω(α), где ω – комплексная частота, α – комплексное волновое число. На первом этапе продемонстрировано, как в невязком приближении происходит движение седловой точки при гладкой деформации профиля скорости и, соответственно, смена конвективного характера неустойчивости на абсолютный.

На втором этапе для профилей скорости, абсолютно неустойчивых в невязком приближении, показано, что с учётом вязкости неустойчивость снова становится конвективной, если число Рейнольдса ниже некоторого критического значения.  Найдена зависимость этого критического числа Рейнольдса от профиля скорости и показано, что оно может быть достаточно низким, при котором в экспериментах наблюдаются ламинарные участки струй. Обсуждаются возможные способы создания абсолютно неустойчивых струй и их возможные применения в технике.

Работа поддержана грантом РНФ № 20-19-00404.

1. Huerre P., Monkewitz P.A. Absolute and convective instabilities in free shear layers // J. Fluid Mech. 1985. V.159. P. 151-168.

2. Abid M, Brachet M, Huerre P. Linear hydrodynamic instability of circular jets with thin shear layers // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1993. V.12(5). P. 683-693.

3. V. Vedeneev, J. Zayko. On absolute instability of free jets // Journal of Physics: Confer-ence Series. 2018. Vol. 1129. 012037.