ДИНАМИКА ДВУХЗВЕННОГО МАЯТНИКА
Автор: Виталий Александрович Самсонов
Организация: НИИ механики МГУ
Однозвенный аэродинамический маятник – флюгер (рис. 1а) – чем-то похож на своего классического собрата – маятника физического (рис. 1б).
Уравнения движения этих объектов схожи, положения равновесия одинаковы θ1 = 0, θ2 = π , и даже характер их устойчивости совпадает. Однако динамические свойства систем различны. Это видно по структуре уравнений.
(mr2 + J0) θ'' = - rdVв2 sinα, Vв cosα = V cosθ, Vв sinα = V sinα + r θ'; (1)
(mr2 + J0) θ'' = -mgr sinθ, J0 = mρ2. (2)
Уравнения движения аэродинамического маятника имеют вид (1), а уравнение движения физического маятника – вид (2). В (1) можно формально устремить к нулю коэффициент при старшей производной и получить уравнение «медленного» движения rθ'+V sinθ = 0.
Для (2) невозможно выполнить аналогичное действие. И, вообще, физический маятник не богат на разнообразие свойств. Например, его фазовый портрет качественно не изменяется при варьировании параметров. Единственная интересная особенность – немонотонная зависимость частоты его малых колебаний от параметра r: ω2 = gr / (ρ2 + r2) (рис. 1в).
Иное дело флюгер, особенно, если вместо круглого тела использовать, например, тонкий профиль. Тут возможны и новые равновесия, и автоколебания, и даже авторотации [1].
Интересно провести подобное сравнение на двухзвенных маятниках. Ведь такой объект даже в однородном поле тяжести обладает экзотическими типами движений. В N-том году мы увидели, что и аэродинамический маятник тоже способен на зкзотику [2].
В (N+10)-ом году мы начали систематическое аналитическое и экспериментальное изучение динамики двухзвенного аэродинамического маятника как ветроприемного элемента энергетического устройства. Некоторые результаты изложены в лекции. Обсуждаются аналогии и различия в поведении двухзвенных маятников физического и аэродинамического. Демонстрируются результаты натурных экспериментов и проводится сравнение с численным моделированием. Дана оценка области применимости квазистатической модели аэродинамического воздействия.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 17-08-01366, 18-01-00538).
1. Локшин Б.Я., Самсонов В.А. Задача о движении тела в сопротивляющейся среде. Качественный анализ. – М.: Изд-во МГУ. 2012. 237 с.
2. Герценштейн С.Я., Досаев М.З., Некрасов И.В., Самсонов В.А. Двухзвенный флюгер в потоке воздуха. Задача практикума по механике. / Под редакцией академика РАН Г.Г. Черного. – М.: Изд-во МГУ. 2004. 18 с.
