МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА
Автор: Михаил Александрович Шеремет
Организация: Томский государственный университет
Конвективный теплоперенос как один из механизмов переноса энергии встречается во многих технических и природных системах [1–5]. Изучение этого явления необходимо как для понимания физических особенностей процесса, так и для создания или оптимизации инженерных систем, в которых этот механизм переноса энергии является доминирующим. К таким системам относятся теплообменные устройства, солнечные коллекторы, элементы строительной застройки, трубопроводы, системы охлаждения тепловыделяющих элементов в электронной технике, установки для выращивания монокристаллов и многие другие. Принимая во внимание широкий спектр приложений рассматриваемого явления, изучение этого процесса проводится как на основе экспериментальных исследований, так и с использованием методов математического моделирования.
В рамках предложенного доклада будут рассмотрены численные подходы к математическому моделированию свободно-конвективного теплопереноса в замкнутых областях при наличии локальных источников энергии в двумерной и трехмерной постановках (см. рис. 1) [5–9]. Для математического описания конвективного тепломассопереноса используются уравнения Обербека–Буссинеска, сформулированные на основе преобразованных переменных «функция тока – завихренность» в двумерном случае и «векторный потенциал – вектор завихренности» или «скорость – вектор завихренности» в трехмерном случае. Такой численный поход позволяет существенно сократить вычислительное время при решении двумерных задач, вследствие уменьшения количества уравнений, в случае же пространственных задач также наблюдается снижение вычислительного времени [6].
Рассматриваемые вычислительные подходы будут проиллюстрированы на следующих примерах:
– конвективно-радиационный теплоперенос в замкнутых областях при наличии тепловыделяющих элементов в ламинарном и турбулентном приближениях [5–9];
– естественная конвекция и поверхностное излучение в дифференциально-обогреваемой кубической полости (см. рис. 1а) [6, 7];
– конвективное плавление материала с изменяемым фазовым состоянием внутри полости при наличии тепловыделяющего элемента и радиаторной системы (см. рис. 1б) [8, 9].
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (соглашение № 17-79-20141).
1. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. – М.: Мир, 1983. – 400 с.
2. Соковишин Ю.А., Мартыненко О.Г. Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. – 224 с.
3. Bejan A. Convection heat transfer. – New Jersey: John Wiley & Sons, 2013. – 694 p.
4. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. – М.: Наука, 1984. – 288 с.
5. Shenoy A., Sheremet M., Pop I. Convective flow and heat transfer from wavy surfaces: viscous fluids, porous media and nanofluids. – Boca Raton: CRC Press, 2016. – 306 p.
6. Бондарева Н.С., Гибанов Н.С., Мартюшев С.Г., Мирошниченко И.В., Шеремет М.А. Сравнительный анализ методов конечных разностей и контрольного объема на примере решения нестационарной задачи естественной конвекции и теплового излучения в замкнутом кубе, заполненном диатермичной средой // Компьютерные исследования и моделирование. – 2017. – Т. 9, № 4. – С. 567–578.
7. Miroshnichenko I.V., Sheremet M.A. Turbulent natural convection heat transfer in rectangular enclosures using experimental and numerical approaches: A review // Renewable and Sustainable Energy Reviews. – 2018. – Vol. 82. – Pp. 40–59.
8. Bondareva N.S., Sheremet M.A. 3D natural convection melting in a cubical cavity with a heat source // International Journal of Thermal Sciences. – 2017. – Vol. 115. – Pp. 43–53.
9. Бондарева Н.С., Шеремет М.А. Численное исследование влияния формы радиатора на теплообмен в системе, содержащей парафин // Тепловые процессы в технике. – 2018. – Т. 10, № 1-2. – С. 37–46.
