Математическое моделирование режима эмболизации АВМ с перетоками на основе модели двухфазной фильтрации
Автор: Татьяна Сергеевна Шарифуллина
Соавторы: Черевко Александр Александрович, Остапенко Владимир Викторович
Организация: Институт Гидродинамики им. М.А. Лаврентьева
Артериовенозная церебральная мальформация (АВМ) является патологией развития сосудов головного мозга, при которой артериальное и венозное кровеносные русла соединены клубком беспорядочно переплетенных вырожденных сосудов. Наиболее предпочтительным методом лечения данных патологий является эмболизация - внутрисосудистое заполнение клубка патологических сосудов АВМ специальной эмболизирующей композицией (рассматривается ONYX) с целью блокирования кровотока через них. Данный способ хирургического вмешательства широко применяется, но до сих пор в некоторых случаях сопровождается интраоперационным разрывом сосудов мальформации. В работе математически моделируется данный процесс и строится оптимизационный алгоритм.
Для описания процесса эмболизации предлагается комбинированная модель, в которой наряду с течением крови и ONYX в АВМ учитывается переток крови в окружающие здоровые сосуды. Процесс эмболизации моделируется как процесс двухфазной фильтрации несмешивающихся несжимаемых жидкостей, где вытесняемой фазой является кровь, а вытесняющей ONYX, и используется уравнение Баклея-Леверетта, которое решается численно с помощью монотонной модификации схемы Кабаре [1]. Поток крови, поступающий в АВМ, меняется во время операции за счет перераспределения крови в соседние здоровые сосуды, в модели этот эффект учитывается путем введения дополнительных соотношений.
Основная цель работы заключается в отыскании оптимального с точки зрения безопасности и эффективности сценария эмболизации артериовенозной мальформации. Целевой функционал и ограничения, возникающие в такой задаче оптимального управления, выбираются в соответствии с медицинскими показаниями. Управлением является зависящая от времени функция, определяющая объёмный расход эмболизирующего вещества на входе в АВМ. Сформулирована и для специального закона подачи ONYX решена задача оптимального управления эмболизацией.
При изучении задачи оптимальной эмболизации использовались функции Баклея-Леверетта, построенные с помощью приближения клинических данных, полученных во время мониторинга гемодинамических параметров во время нейрохирургических операций в НМИЦ им. Мешалкина [2].
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Правительства РФ (№ 14.W03.31.0002).
1. Cherevko A.A., Gologush T.S., Petrenko I.A., Ostapenko V.V. Numerical modeling process of embolization arteriovenous malformation //AIP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1893. №. 1. P. 030123.
2. Khe A.K. et al. Monitoring of hemodynamics of brain vessels // J. App. Mech. Tech. Phys. 2017. Vol. 58. P. 763–770.
