МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫТЕСНЕНИЯ В СЕТИ КАПИЛЛЯРОВ МЕТОДОМ ФАЗОВОГО ПОЛЯ

Автор: Сергей Анатольевич Прокопьев

Соавторы: Любимова Татьяна Петровна, Воробьев Анатолий Михайлович

Организация: Институт механики сплошных сред УрО РАН

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫТЕСНЕНИЯ В СЕТИ КАПИЛЛЯРОВ МЕТОДОМ ФАЗОВОГО ПОЛЯ

Моделируется динамика вытеснения одной жидкости другой в капиллярных трубках, используя теорию фазового поля [1]. Корректное описание данной проблемы требует использования теоретической модели, которая учитывает межфазную диффузию. Для этого необходимо отслеживать эволюцию границы раздела двух жидкостей. Кроме этого, граница раздела фаз обладает поверхностным натяжением. Теория фазового поля позволяет учесть данные эффекты. Нами решались уравнения Кана-Хилларда-Навье-Стокса в приближении Буссинеска в переменных скорость-давление с помощью метода дробных шагов (метод проекций) в конечно-разностной постановке. Расчеты, проведенные для одиночного капилляра, согласуются с аналитическими выражениями для скорости кончика мениска и перепада капиллярного давления на границе раздела.

Обнаружено, что для всех рассмотренных конфигураций вытеснение проходит несколько стадий: 1) после установления формы мениска наблюдается поршневое распространение фронта вытеснения через матрицу; 2) когда мениски достигают выходного конца матрицы, некоторый объем вытесняющей жидкости все еще остается на стенках матрицы; 3) наконец, устойчивая стадия достигается, когда вытесненная жидкость все же остается в некоторых элементах матрицы, но дальнейшая перекачка вытесняющей жидкости не приводит к каким-либо различиям в распределении жидкостей в матрице. Показано также, что число Пекле определяет скорость скольжения границы раздела вдоль стен. Найдено, что все интегральные характеристики (включая капиллярное давление), которые характеризуют вытеснение жидкость-жидкость в матрицах разных размеров, сходятся к некоторым кривым, указывая на то, что матрица с размером менее 10x10 элементов достаточна для достаточно точного прогнозирования капиллярного давления в однородной пористой среде.