Об устойчивости продольно движущегося растягиваемого вязкого материала
Автор: Владислав Сергеевич Афанасьев
Соавторы: Баничук Н.В., Иванова С.Ю.
Организация: Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН
Исследования устойчивости и динамики продольного движения материалов, моделируемых в виде движущихся гибких струн, балок, панелей и пластин, представляют большой теоретический и практический интерес. В монографии [1] дан широкий обзор научной литературы по указанной проблематике. Отметим также работы [2 – 4], в которых исследуются, соответственно, проблема гашения возникающих поперечных колебаний продольно движущейся панели, статическая бифуркация нагретой панели, движущейся в оттоке идеальной жидкости и анализ ускоренного продольного движения мембранной панели, описываемого гипергеометрическим уравнением.
В работе рассматривается при отсутствии массовых сил одномерное продольное движение растягиваемой струи (волокна) вязкого материала (Рис. 1).
С применением законов сохранения массы и количества движения показано, что стационарное течение характеризуется экспоненциальным уменьшением толщины струи и согласованным экспоненциальным возрастанием ее скорости. Проблема устойчивости поведения движущегося вязкого материала изучается с учётом осевых напряжений, а также с использованием декомпозиции искомых определяющих переменных модели в виде суммы стационарных распределений и малых возмущений. Выводятся уравнения для возмущений переменных состояния, зависящие от определяющего параметра (обратного числу Рейнольдса), характеризующего комбинированное влияние вязкости, плотности, начальной скорости и длины рассматриваемого интервала. Рассмотрение полученной линеаризованной модели и выведенных спектральных соотношений привело к выводу об отсутствии нетривиальных возмущений при малых значениях определяющего параметра и, тем самым, об устойчивости изучаемой системы.
Работа выполнена по теме Госзадания (номер госрегистрации АААА-А20-120011690132-4) и при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект №20-08-00082а).
1. Banichuk N.V., Barsuk A.A., Jeronen J., Tuovinen T., Neittaanmaki P. Stability of Axially Moving Materials, Solid Mechanics and Its Applications Vol. 259. Springer Nature Switzerland AG, Cham. 2020. 642 P.
2. Баничук Н. В., Иванова С. Ю. Оптимальное подавление возмущений движущихся термоупругих панелей // Доклады Академии наук. 2018. Т. 478. № 1. С. 29–33.
3. Баничук Н.В., Афанасьев В.С., Иванова С.Ю. О статической бифуркации движущейся нагретой панели, обтекаемой идеальной жидкостью // Прикладная Математика и Механика. 2020. Т. 84. № 2. С. 244–241.
4. Banichuk N.V., Ivanova S.Y., Afanas’ev V.S. On axial constant acceleration movement and small transverse vibrations of membrane panel // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. Vol. 40. No. 3. P.274–277.
