ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ПЕРИОДИЧНОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННО РАЗВИВАЮЩЕГОСЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ВЫЗВАННАЯ ВХОДНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ

Автор: Николай Васильевич Никитин

Организация: НИИ механики МГУ

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ПЕРИОДИЧНОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННО РАЗВИВАЮЩЕГОСЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ВЫЗВАННАЯ ВХОДНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ

 

Турбулентные течения характеризуются пульсациями гидродинамических полей со случайным поведением, как во времени, так и в пространстве. При численном моделировании пространственно развивающихся течений в рамках уравнений Навье-Стокса требуется задание некоторого поля скорости во входном сечении в каждый момент времени. Например, в трубах входное течение можно задавать в виде суперпозиции равномерного потока либо течения Пуазейля и некоторого нестационарного возмущения. Развитие возмущения вниз по потоку при достаточно больших числах Рейнольдса приводит в конечном итоге к установлению развитой турбулентности с постоянными по длине трубы средними характеристиками. В зависимости от вида входных условий для установления течения может потребоваться значительная длина в несколько десятков или даже сотен калибров. Для ускорения выхода течения на установившийся режим предложено несколько стратегий формирования нестационарного входного потока со случайными во времени пульсациями и частотными характеристиками близкими к характеристикам развитой турбулентности. Предполагается, что чем ближе распределение по сечению трубы частотного состава пульсаций на входе к установившемуся течению, тем быстрее (на меньшей длине) будет достигаться установление. Отметим, что пространственные (по длине трубы) формы развивающегося течения никак при этом не прогнозируются. Бытует неявное предположение, что случайные во времени пульсации вызывают случайные же распределения в пространстве.

 

В докладе будет показано, что предположение о неминуемой пространственной случайности пространственно развивающегося турбулентного течения ошибочно. Аналитически построен алгоритм формирования входных граничных условий, дающих установившееся по длине трубы строго периодическое турбулентное течение с заранее заданным периодом [1]. Средние характеристики в этом течении на всей длине, начиная с входного сечения, постоянны и согласуются со всеми хорошо установленными экспериментальными данными.

Подпись к иллюстрации:

Замещение исходно ламинарного течения Пуазейля в трубе пространственно-периодическим турбулентным течением с периодом L=10 под действием входных возмущений, Re=4000. Поле продольной компоненты скорости в последовательные моменты времени. Течение слева направо.

 

Численно показано, что хотя построенное решение неустойчиво, и возмущения экспоненциально нарастают вниз по потоку, отклонение от чистой периодичности может оставаться на уровне менее 1% на длинах до 100 радиусов трубы.

 

Работа выполнена с использованием оборудования Центра коллективного пользования сверхвысокопроизводительными вычислительными ресурсами МГУ имени М.В. Ломоносова при поддержке гранта РНФ № 18-71-10075.

 

1.Nikitin N. Spatial periodicity of spatially evolving turbulent flow caused by inflow boundary condition // Phys. Fluids. 2007. V. 19. № 9. P. 091703(4).