УЕДИНЁННЫЕ ВОЛНЫ В ГИПЕРУПРУГИХ ТРУБКАХ, СОДЕРЖАЩИХ ДВИЖУЩУЮСЯ ВЯЗКУЮ ЖИДКОСТЬ

Автор: Василий Владимирович Веденеев

Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова

Существует множество работ, посвящённых движению и устойчивости упругих трубок с текущей внутри жидкостью, которые находят приложения в ядерной энергетике, системах охлаждения и биомеханике. Исследовались как «жёсткие» трубки, теряющие устойчивость в форме изгибных колебаний [1, 2], так и «мягкие» [3], в которых происходят схлопывания поперёк сечения. В последнее десятилетие растёт интерес к стационарным и движущимся солитонам, которые могут возникать в трубках с текущей жидкостью [4, 5], поскольку они могут описывать возникновение аневризм кровеносных сосудов человека и животных. Ранее такие исследования проводились в предположении, что движущаяся жидкость идеальна.

В настоящей работе уравнения движения геометрически и физически нелинейной мембранной трубки с протекающей жидкостью, полученные в [4], обобщаются на случай вязкой и, вообще говоря, неньютоновской жидкости в предположениях [6, 7]. С помощью этой системы изучаются солитоноподобные решения в бесконечных, полубесконечных и конечных мембранных трубках из несжимаемого гиперупругого материала Гента.

При движении вязкой жидкости в бесконечно длинной трубке доказано существование двух предельных состояний при x® –∞  и x® +∞ таких, что деформации стремятся к конечным значениям, а напряжения — к бесконечности, так чтобы компенсировать бесконечно растущее вверх по потоку (и бесконечно убывающее вниз по потоку) давление и растягивающую силу.  Найден диапазон скоростей, в котором существует монотонный переход от одного состояния к другому в «центральной» части трубки (т.е., решение для всей трубки в целом). Доказано, что солитоноподобных решений не существует. Однако, такие решения существуют, если трубка неограниченна только в одном направлении, либо вверх, либо вниз по потоку. Решений в виде повторяющихся волн в таких трубках по-прежнему нет. Для трубок конечной длины существуют как солитоноподобные решения, так и решения  в виде повторяющихся волн.

Работа поддержана грантом РФФИ 18-29-10020.

1.Paidoussis, M.P. Fluid-structure interactions: slender structures and axial flow. V. 1. Acad. press, 1998.

2.Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарёв А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругось конструкций. М.: Физматлит, 2000.

3.Heil, M., Hazel, A.L. Fluid-Structure Interaction in Internal Physiological Flows. Ann. Rev. Fluid Mech. V. 43, p. 141-162, 2011.

4. M. Epstein, C. R. Johnston. On the exact speed and amplitude of solitary waves in fluid-filled elastic tubes. Proc. R. Soc. Lond. A. 2001. Vol. 457. P. 1195–1213.

5.Y.B. Fu, A.T. Ilichev. Solitary waves in fluid-filled elastic tubes: existence, persistence, and the role of axial displacement. IMA Journal of Applied Mathematics. 2010. Vol. 75. P. 257--268.

6. А. Б. Порошина, В. В. Веденеев. Существование и единственность стационарного состояния упругой трубки при протекании через нее степенной жидкости// Российский журнал биомеханики. 2018. Т. 22. № 2. P. 196-222.

7.В. В. Веденеев, А. Б. Порошина. Устойчивость упругой трубки, содержащей текущую неньютоновскую жидкость и имеющей локально ослабленный участок// Труды МИАН. 2018. Т. 300. С. 42-64.