ФИАН им. П.Н. Лебедева
На основании колмогоровского закона «4/5» [1, 2] получены аналитические соотношения для тройных двухточечных корреляций градиентов скорости и скорости в однородной изотропной несжимаемой турбулентности. Соответствующий тензор корреляции может быть выражен через скорость диссипации, корреляционную функцию продольного приращения скорости второго порядка и новую скалярную функцию. Некоторые компоненты тензора не зависят от новой функции. Полученные аналитические результаты согласуются с данными прямого численного моделирования стационарной изотропной турбулентности. Новая скалярная функция может быть с большой точностью аппроксимирована в инерционном диапазоне масштабов постоянным значением, зависящим только от скорости диссипации. Обсуждается значение полученных корреляторов в теории турбулентного транспорта [3, 4].
Исследование выполнено во ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского» за счет гранта Российского научного фонда (проект №17-11-01271)
1. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности // ДАН СССР, 1941, 32, 1, 19-21.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика, М: Физматлит, 2006, 736 с.
3. Il'yn A. S., Sirota V. A., Zybin K. P. Statistical properties of the T-exponential of isotropically distributed random matrices // J. Stat. Phys., 2016, 7, 709.
4. Казанцев А.П. Об усилении магнитного поля проводящей житкостью // ЖЭТФ, 1967, 53, 5 (11), 1806-1813.
Алексей Викторович Копьев
ФИАН им. П.Н. Лебедева
Рассматриваются свойства симметричной части тензора градиентов скорости, называемого тензором скоростей деформации, в развитом турбулентном потоке несжимаемой жидкости. На основании анализа численных данных [1, 2] обнаружена симметрия распределения тензора в однородном изотропном турбулентном потоке. Аналогичная симметрия получена аналитически для случая гауссового распределения скоростей [3].
Используя аналитическое выражение симметрии удается показать, что функция распределения нормированного собственного значения тензора [4, 5] имеет универсальный характер в обоих случаях.
Показано, что искажение симметрии распределения для малоинтенсивных пульсаций может быть связано с влиянием гауссовой крупномасштабной силы (или иного стохастического источника, поддерживающего стационарность потока), поскольку имеет ярко выраженный гауссов характер.
Исследование выполнено во ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского» за счет гранта Российского научного фонда (проект №17-11-01271)
1. Perlman E., Burns R., Li Y., Meneveau C. Data Exploration of Turbulence Simulations using a Database Cluster // Supercomputing SC07, ACM, IEEE., 2007.
2. Li Y., Perlman E., Wan M., Yang Y., Burns R., Meneveau C., Burns R., Chen S., Szalay A., Eyink. G. A public turbulence database cluster and applications to study Lagrangian evolution of velocity increments in turbulence // Journal of Turbulence, 2008, т. 9, № 31.
3. Kopyev A. V. Degeneracy of velocity strain-rate tensor statistics in random isotropic incompressible flows // Phys. Rev. Fluids, 2018, т. 3, 024603.
4. Kerr R. M. Histograms of helicity and strain in numerical turbulence // Phys. Rev. Lett., 1987, т. 59, № 7, 783-786.
5. Lund T. S., Rogers M. M., An improved measure of strain state probability in turbulent flows // Phys. Fluids, 1994, т. 6, № 5, 1839-1847.
Алексей Викторович Копьев
ФИАН им. П.Н. Лебедева
Известно, что турбулентность характеризуется перемежаемостью, что проявляется, в частности, в развитии неизотропных нестационарных интенсивных мелкомасштабных вихревых структур [1]. В работе показано, что исходя из общих уравнений динамики жидкости, можно дать количественные оценки явлению раскручивания и вытягивания небольших жидких частиц из инерционного интервала изотропной турбулентности. Само явление, названное ранее пируэт-эффектом [2], раскрывает механизм образования интенсивных структур в мелкомасштабной турбулентности. На основании [3] в работе построена линейная стохастическая лагранжева модель, в которой получено кинетическое уравнение на функцию распределения квадрата косинуса угла между завихренностью и собственным вектором тензора скоростей деформации жидкой частицы, а также аналитически посчитаны асимптотики зависимости от времени этой величины при больших и малых временах [4]. Результаты находятся в хорошем согласии с результатами проведенных ранее экспериментов и численных расчетов [2, 5]. Проведенный анализ показывает, что линейные процессы, возможно, играют основную роль в некоторых процессах принципиально нелинейного явления изотропной турбулентности.
Важность представленных результатов заключается в самом факте применимости линейной стохастической модели в принципиально нелинейном процессе турбулентности. Показано, что линейные эффекты возможно играют главную роль в пируэт-эффекте, который раскрывает механизм образования интенсивных вихревых структур в мелкомасштабной турбулентности.
Исследование выполнено во ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского» за счет гранта Российского научного фонда (проект №17-11-01271)
1. Кузнецов В.Р., Сабельников В.А. Турбулентность и горение, М: Наука, 1986, 288 с.
2. Xu H., Pumir A., Bodenschatz E. The pirouette effect in turbulent flows // Nat. Phys., 2011, 7, 709.
3. Зыбин К.П., Сирота В.А., Ильин А.С., Гуревич А.В. Генерация мелкомасштабных структур в развитой турбулентности // ЖЭТФ, 2007, 132, 2 (8), 510-523.
4. Зыбин К.П., Копьев А.В. Теоретическая модель возникновения вихревых структур в изотропном турбулентном потоке, основанная на линейном механизме // Изв. РАН. МЖГ, 2018, 4, в печати.
5. Pumir A., Bodenschatz E., Xu H. Tetrahedron deformation and alignment of perceived vorticity and strain in a turbulent flow // Phys. Fluids, 2013, 25, 035101
Алексей Викторович Копьев
