Влияние продольного натяжения на устойчивость упругих трубок конечной длины с протекающей внутри неньютоноской жидкостью
НИИ Механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Исследования флаттера эластичных трубок при протекании через них жидкостей имеет приложение в различных областях. Например, изгибная неустойчивость может возникнуть в различных промышленных охладителях, включая охладители ядерных реакторов. Другим примером может служить потеря устойчивости и вибрации стенок сосудов в организме человека и животных [1]. Настоящая работа посвящена исследованию устойчивости течения степенной жидкости в упругих трубках конечной длины.
Трёхмерная система уравнений (уравнение Навье-Стокса для степенной жидкости и уравнение движения трубки), описывающая длинноволновые низкочастотные движения системы, сводится к одномерной системе уравнений путем интегрирования по поперечному сечению трубки.
Для бесконечно длинной упругой трубки показано, что неустойчивость, при которой сохраняется осесимметричность движения трубки, возможна лишь при показателе степенного закона n<0.611. Однако, если неустойчивость будет конвективной, то она может не наблюдаться в реальности. Но если неустойчивость будет абсолютной, что возможно только при показателе степенного закона n<1/3, то локализованные возмущения растут во всей области [2].
Для трубок конечной длины без учёта продольного натяжения задача исследовалась аналитически. Найденная граница неустойчивости совпадает с границей абсолютной неустойчивости для бесконечно длинных трубок. При учёте продольного натяжения численно было показано, что область неустойчивости уменьшается при увеличении значения продольного натяжения N.
