• Home
  • Стендовые доклады
  • БЕЗВОЛНОВОЕ СТЕКАНИЕ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТИ

БЕЗВОЛНОВОЕ СТЕКАНИЕ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТИ

Автор: Регина Дамировна Вахитова

Соавторы: Могилевский Евгений Ильич, Николаев Егор Борисович

Организация: Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва

БЕЗВОЛНОВОЕ СТЕКАНИЕ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТИ

 

Толщина слоя со свободной поверхностью, стекающего по плоскости под действием силы тяжести определяется балансом массовой силы и трения на твердой поверхности. Для линейно-вязкой жидкости имеется точное решение уравнений Навье-Стокса, которое предсказывает, что расход жидкости пропорционален третьей степени толщины. При течении неньютоновской жидкости эта зависимость определяется реологическим законом, в частности, для степенной жидкости (эффективная вязкость является степенной функцией скорости сдвига) показатель степени зависит от показателя вязкости и расход пропорционален большей степени толщины для псевдопластических жидкостей и меньшей для дилатантных.  В случае нелинейного закона зависимости вязкости от скорости сдвига колебания плоскости приводят к локальному изменению трения и существенному изменению расхода, причем его среднее значение по периоду также изменяется.

Изучается зависимость среднего расхода стекания неньютоновской жидкости по наклонной плоскости от параметров колебаний. Периодическое решение нелинейного уравнения в частных производных параболического типа разыскивается с помощью различных подходов. Рассмотрены асимптотические случаи: медленные колебания, период которых много больше времени вязкой релаксации, вызывающие квазистационарное течение; быстрые колебания, которые приводят к образованию тонкого осциллирующего подслоя; слабая зависимость вязкости от скорости сдвига. В первых двух случаях удается аналитически найти вид зависимости расхода от параметров колебаний. Для слабо неньютоновских жидкостей задача сводится к линейному неоднородному уравнению, периодическое решение которого находятся методом Фурье.

Для произвольного реологического закона и произвольных параметров колебаний решается нестационарная задача, периодическое решение устанавливается за достаточно большое время.

Результаты расчетов сравниваются с опубликованными экспериментальными данными. По осям отложены безразмерная амплитуда скорости плоскости и частота колебаний. Обнаружены значительные расхождения при малых амплитудах и частотах колебаний, различия, вероятно, связаны с недостаточно точно выбранной реологической моделью.

Работа выполнена при поддержке Совета по грантам при Президенте РФ (проект МК -1798.2017.1)