Научно исследовательский институт механики МГУ им. М. В. Ломоносова
Поставлена и решена задача о форме волнолета максимального аэродинамического качества, построенного на плоской ударной волне и имеющего плоскость симметрии, при двух изопериметрических условиях: заданы удельный объем волнолета и коэффициент подъемной силы. Верхняя поверхность волнолета направлена по набегающему потоку и не возмущает его. Нижняя поверхность состоит из прямых, составляющих одинаковый угол α с невозмущенным потоком. Передняя кромка – кривая, расположенная в плоскости ударной волны, генерируемой нижней поверхностью и составляющей угол θ с направлением набегающего потока. Кроме давления в модели взаимодействия потока с поверхностями волнолета присутствует локальный коэффициент трения, изменяющийся, как на пластине, независимо вдоль каждой хорды от передней к задней кромке. Экстремаль – распределение длины хорды волнолета в плане по размаху находится с использованием метода локальных вариаций, адаптированного к вариационной задаче с двумя изопериметрическими условиями. Показано, что при нормированных специальным образом Су и Сх задача сводится к поиску минимума функционала Сх, зависящего от четырех параметров: α, М - числа Маха, С - тангенса угла, определяющего скос донного среза и m - параметра, характеризующего состояние пограничного слоя. Таким образом, в рамках применяемой модели экстремаль не зависит от числа Рейнольдса, а зависит только от состояния пограничного слоя. В качестве начального контура волнолета в плане принимался контур, состоящий из отрезков прямых, который, как показал анализ необходимых условий экстремума ни при каких сочетаниях определяющих параметров не является экстремалью. Определена форма оптимального волнолета при отсутствии и наличии ограничений на длину и размах волнолета, а также на тепловой поток к передней кромке при различных комбинациях определяющих параметров и состояниях пограничного слоя. Установлено, что оптимальный волнолет может содержать боковые шайбы, а криволинейный участок передней кромки как при отсутствии ограничения на тепловой поток, так и при его наличии содержит точку перегиба. Показано, что при уменьшении угла α аэродинамическое качество у оптимальных волнолетов увеличивается, а форма меняется незначительно. Угол скоса донного среза волнолета слабо влияет на K. Рост числа Маха при сохранении состояния пограничного слоя приводит к значительному изменению формы оптимального волнолёта.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 18-01-00182).
Сергей Сергеевич Страдомский
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва/ ООО "Тесис", Москва
Представлены результаты экспериментального и численного исследования сверхзвукового обтекания осесимметричного тела с кольцевой каверной прямоугольного сечения.
В ходе экспериментов осуществлялось непрерывное изменение протяженности каверны при различных фиксированных углах атаки, а также непрерывное изменение угла атаки при фиксированной протяженности каверны. На основе данных визуализации и измерения давления изучена эволюция структуры обтекания каверны, включая режимы перестройки структуры на границах переходной области. В области исследованных диапазонов изменения угла атаки и относительной протяженности каверны определены границы переходной области, в которой возникают гистерезисные явления. Результаты весовых испытаний показали, что при наличии каверны сопротивление обтекаемого тела с замкнутым режимом течения в каверне может существенно превышать сопротивление аналогичного тела с открытым режимом течения. Экспериментально установлено, что в области гистерезиса возможно принудительное переключение с замкнутого режима обтекания каверны к открытому режиму [1].
Численное моделирование сверхзвукового осесимметричного обтекания тела с кольцевой каверной выполнено с использованием программного комплекса FlowVision. Проведено исследование сходимости задачи по расчетной сетке, определена оптимальная модель турбулентности. Выполнено сравнение с экспериментом. Исследовано влияние скорости изменения длины каверны на характер изменения течения. Проиллюстрирован механизм перестройки режимов течения в каверне при непрерывном изменении ее длины. Дана оценка протяженности области гистерезиса при сверхзвуковом обтекании тела с каверной. Показано, что внесение кратковременного возмущения в уже сформировавшееся течение позволяет изменить режим течения в каверне и тем самым увеличить или уменьшить сопротивление тела [2].
Исследования проводились в рамках госбюджетной темы АААА-А16-116021110201-2 НИИ механики МГУ (http://www.imec.msu.ru).
1.Гувернюк С. В., Зубков А. Ф., Симоненко М. М. Экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания осесимметричной кольцевой каверны // Инженерно-физический журнал. 2016. Т. 89. № 3. С. 670–679.
2.Шишаева А. С., Симоненко М. М., Гувернюк С. В., Аксенов А. А.. Численное моделирование аэродинамического гистерезиса при сверхзвуковом обтекании осесимметричного тела с каверной в программном комплексе flowvision. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике, 2017, Т. 18(1).
Анастасия Сергеевна Шишаева
Московский Авиационный Институт
Дальнейшее развитие ракетно-космической техники (РКТ) и, в частности, ее перспективного направления – гиперзвуковые летательные аппараты (ГЛА), тесно связано с созданием новых теплозащитных материалов (ТЗМ), способных защитить конструкцию от термохимической и механической эрозии. Для использования таких материалов в конструкции ГЛА необходимо знать спектр свойств, таких как: термостойкость, износостойкость, излучательные и каталитические свойства и др.
Каталитические и излучательные свойства материалов однозначно определяются компонентным составом, физико-химическими характеристиками, кристаллической структурой, пористостью, напряженным состоянием, глубиной пробега излучения и другими характеристиками. При этом следует иметь в виду, что в процессе интенсивного аэродинамического нагрева эти свойства изменяются.
Все сказанное выше, предполагает проведение комплексных экспериментально-теоретических исследований с целью изучения каталитических и излучательных свойств материалов. При этом такие исследования должны проводиться в условиях реального полета как для отдельных химических элементов, так и их композиций.
Каталитические свойства поверхности ТЗМ характеризуется константой скорости поверхностной рекомбинации, kw. Для экспериментального определения этого параметра, изготовляется калориметры охлаждаемого и неохлаждаемого типа, поверхность теплоприёмного элемента которого покрывается тонким слоем (5...10 мкм) термостойкого композиционного материала, подвергающегося исследованию.
Проведенный анализ показал, что из всех возможных технологий формирования на поверхности калориметра таких покрытий, наилучшей является – низкотемпературная газодинамическая технология.
В свою очередь, излучательные свойства поверхности ТЗМ характеризуются интегральной излучательной способностью, εw. Для её определения на стенде МАИ используется автоматизированная инфракрасная тепловизионная система серии М-9200 («MIKRON infrared, INS com.»,USA, рис.1) Температурное поле поверхности теплоприёмного элемента калориметра с тонким слоем теплозащитного покрытия, представлено на рисунке.
По результатам обработки эксперимента интегральная излучательная способность покрытия на поверхности теплоприёмного элемента калориметра определялась с использованием соотношения:
εw =( Тw,R / Тw, ист )^4, где Тw,R – радиационная температура при наличии подсветки от высокотемпературного набегающего потока, Тw, ист – истинная температура поверхности образца.
1. Никитин П.В., Шкуратенко А.А. Влияние каталитически активной поверхности на интенсивность конвективного теплообмена // Труды МАИ. 2016. №88.
2. Никитин П.В., Сотник Е.В. Катализ и излучение в системах тепловой защиты космических аппаратов // Янус-К, 2013-336с.
Анна Александровна Шкуратенко
ЦАГИ, МФТИ
Применение научных методов в разработке новых музыкальных инструментов представляет большой практический интерес. Разработана оригинальная концепция нового музыкального инструмента, которая обладает значительными преимуществами в сравнении с аналогами, прототипами и традиционными инструментами. Подготовлены формула изобретения, реферат, выполнен патентный поиск, приведено детальное описание существующих решений. Создана опытная модель нового музыкального инструмента, описаны модификации его конструкции. Уже в таком виде конструкция обладает рядом преимуществ по сравнению с аналогами и прототипами. Приведен обзор существующих решений и описание преимуществ нового инструмента по сравнению с известными аналогами, прототипами и традиционными инструментами. Новый инструмент механический и управляется только за счет действий музыканта.
Иван Алексеевич Амелюшкин
НИИ механики МГУ
Вследствие вязкой диссипации в пограничном слое сверхзвукового потока сжимаемого газа происходит перераспределение температуры торможения. В результате температура торможения во внутренней части пограничного слоя – температура восстановления – оказывается ниже, а во внешней части – выше, чем температура торможения в основном потоке (для газов с числом Прандтля меньшем единицы). Определение температуры восстановления является одной из главных проблем при исследовании теплообмена сверхзвуковых потоков, поскольку ее непосредственное измерение в эксперименте затруднено. Для этого необходимо либо проведение длительных экспериментов на теплоизолированных моделях с достижением равновесного теплового режима, либо использование специальных методик математической обработки кратковременных экспериментов.
Внешние воздействия (градиент давления, проницаемость стенки, число Прандтля рабочего тела, форма и рельеф поверхности, скачки уплотнения и отрывные течения) могут приводить как к повышению аэродинамического нагрева в локализованной области, так и к охлаждению стенки. Известен эффект снижения адиабатной температуры стенки до значений ниже термодинамической температуры при поперечном обтекании дозвуковым сжимаемым потоком цилиндра в области задней критической точки (эффект Эккерта-Вайзе). Для сверхзвуковых потоков снижение температуры восстановления фиксируется в следе за обтекаемым препятствием в виде клина, ребра или ступеньки.
Эффект перераспределения температуры торможения в пограничном слое сжимаемого газа вследствие вязкой диссипации газа в пограничном слое играет важное значение в задачах расчета аэродинамического нагрева поверхности, объяснении эффекта аэродинамического охлаждения в следе за плохо обтекаемыми телами, эффекта газодинамической температурной стратификации и некоторых других. Сложность измерения температуры торможения с помощью термопары, помещенной в сверхзвуковой поток, заключается в том же самом эффекте восстановления температуры при обтекании спая термопары, как и любого другого предмета в сверхзвуковом потоке. В результате перераспределения температуры в пограничном слое термопара измеряет не температуру торможения, а температуру восстановления, что может вносить значительную погрешность в измерения.
Работа выполняется при поддержке стипендии Президента РФ СП-631.2018.1.
1.Leontiev A.I., Popovich S.S., Strongin M.M., Vinogradov Y.A. Adiabatic wall temperature and heat transfer coefficient influenced by separated supersonic flow // EPJ Web of Conf. 2017. V. 159. P. 1-5, DOI: 10.1051/epjconf/201715900030.
Сергей Станиславович Попович
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва/ ООО "Тесис", Москва
На сегодняшний день известно два основных вида сверхзвукового флаттера закрепленной с двух сторон пластины: связанный и одномодовый. Связанный флаттер достаточно подробно изучен и хорошо описывается поршневой теорией [1]. Математическое исследование одномодового флаттера появилось относительно недавно [2]. При этом, одномодовый флаттер представляет большую опасность для летательных аппаратов, поскольку возникает на низких сверхзвуковых скоростях и приводит к большим нагрузкам на их элементы конструкции.
Работа посвящена поиску путей снижения опасной нагрузки при флаттере упругой жестко закрепленной с двух сторон пластины. Исследования проводятся с использованием численного моделирования в программных комплексах Abaqus и FlowVision.
Одномодовый флаттер пластины, можно условно разделить на три основных вида: простой одномодовый флаттер с одной независимой частотой, резонансный флаттер с двумя кратными частотами и непериодический флаттер с двумя или более некратными частотами [3]. Наиболее опасными являются резонансный и непериодический флаттер. Возможны два варианта снижения ущерба от реализующегося флаттера: прохождение опасного участка на большом ускорении, не позволяющем развиваться наиболее опасным видам флаттера, или управление колебаниями за счет внесения возмущения.
В данной работе проведены исследования колебаний пластины в потоке, ускоряющемся и замедляющемся с разной интенсивностью, определены различия поведения пластины при разных значениях ускорения и замедления и определены значения ускорения и замедления потока, при которых не происходит развитие опасных видов флаттера. Также, проведено исследование влияния кратковременного возмущения на колебания пластины при постоянном и переменном внешнем потоке газа. Получено, что внесение возмущения приводит к изменению частоты колебаний и в ряде случаев, к развитию колебаний другого вида. Что, в свою очередь, позволяет предотвращать развитие наиболее опасных видов флаттера.
Исследования проводились в рамках проекта РФФИ 18-01-00404.
1. А.А.Мовчан. О колебания пластинки, движущейся в газе // Известия АН СССР. ПММ., 1956, Т. 20, Вып. 2., С. 211-222.
2. В. В. Веденеев. Предельные циклы колебаний при одномодовом флаттере пластины// ПММ. 2013. Т. 77. Вып. 3. С. 355-370.
3. Shishaeva A. S., Vedeneev V. V., Aksenov A. A., Sushko G. В.. Transonic panel flutter in accelerating or decelerating flow conditions// AIAA Journal, 2018, V. 56(3), P. 1-14.
Анастасия Сергеевна Шишаева
Механико–математический факультет, МГУ им. М.В. Ломоносова
Явление флаттера встречается в различных системах. Хорошо известен панельный флаттер - потеря устойчивости и интенсивные вибрации панелей обшивок летательных аппаратов, возбуждающихся при взаимодействии с потоком воздуха при больших скоростях полета. Обычно панельный флаттер приводит не к немедленному разрушению летательного аппарата, а к накоплению усталостных повреждений панелей. Одной из основных проблем, стоящих перед конструкторами современных газотурбиных двигателей, является флаттер лопаток. Как правило, для прогнозирования флаттера компрессорных лопаток используются упрощённые критерии, выработанные в конструкторских бюро на опыте проектирования и доводки двигателей.
В докладе описывается применение энергетического метода [1] для решения двух задач: 1) Исследование одномодового флаттера пластин в форме прямоугольника, параллелограмма и трапеции (Рис. 1а); 2) Изучение влияния конструктивных параметров на прогнозирование флаттера лопаток компрессоров газотурбинных двигателей (Рис. 1б).
Суть энергетического метода заключается в следующем. Предполагается, что влияние потока воздуха на собственные колебания конструкции (лопатки или пластины) незначительно и сводится лишь к аэродинамическому демпфированию, положительному или отрицательному. При этом собственные формы и частоты колебаний конструкции в потоке и в пустоте совпадают и могут быть вычислены стандартными методами. Движение конструкции в потоке принудительно задается по собственной моде [2, 3], и решается нестационарная задача аэродинамики при заданных колебаниях конструкции. В результате решения вычисляется работа, совершенная силами давления на одном периоде колебаний. Критерием флаттера при таком подходе является положительность этой работы.
Были построены границы одномодового флаттера при разных значениях длины пластины. Получено, что границы одномодового флаттера трапециевидных пластин близки к границам одномодового флаттера прямоугольных пластин и при уменьшении значения угла скоса меняются незначительно. В противоположность этому, границы флаттера пластин в форме параллелограмма существенно отличаются от границ флаттера прямоугольных пластин и при уменьшении угла скоса увеличивается их аэроупругая устойчивость при малых сверхзвуковых скоростях. Также было исследовано влияние радиального и осевого зазора, угла прикрытия и открытия входного направляющего аппарата, радиальной неравномерности потока и величины монтажного натяга на результаты расчетов по прогнозированию флаттера лопаток. Показано, что влияние конструктивных параметров, кроме величины монтажного натяга, на границы флаттера незначительно. Значение же монтажного натяга существенно влияет на границы флаттера.
1. Vedeneev V.V., Kolotnikov M.E., Makarov P.V.. Experimental validation of numerical blade flutter prediction// Journal of propulsion and power. 2015. Vol. 31. No. 5. P. 1281-1291.
2. Абдухакимов Ф. А., Веденеев В. В. Исследование одномодового флаттера пластин различной формы при малой сверхзвуковой скорости// Ученые записки ЦАГИ. 2017. Т. 48. № 1. С. 86-98.
3. Абдухакимов Ф.А., Веденеев В.В., Колотников М.Е., Макаров П.В. Численное исследование влияния конструктивных параметров на прогнозирование флаттера лопаток// Проблемы машиностроения и надежности машин.(в печати).
Фаррух Адхамович Абдухакимов
ЦАГИ имени проф. Н.Е. Жуковского, Жуковский, Моск. обл.
В докладе представлены исторические аспекты создания новых направлений в механике и в математике, связанные с новым подходом к исследованию проблем, содержащих малый параметр (или малые параметры). Эти подходы во многом связаны с именем Людвига Прандтля, создавшего как теорию пограничного слоя, так и методологию решения многих других задач с использованием асимптотических методов. Кроме истории создания этой теории представлены также и результаты, полученные в течение последующих 100 лет после публикации ключевой работы Прандтля. Обсуждаются перспективы дальнейших исследований, а также достигнутые результаты в области изучения устойчивости и перехода ламинарного пограничного слоя.
Рис. Сверху - Людвиг Прандтль и его труд «О движении жидкости с малым трением», 1904 г., снизу - пограничный слой на пластине (из работы Прандтля 1904 г.)
Игорь Иванович Липатов
ИАП РАН
При полете в атмосфере метеорное тело со временем разрушается под действием увеличивающего скоростного напора, а также нагрева. В случае, если представленное тело является достаточно массивным, то оно может расколоться на отдельные фрагменты – осколки. Данные осколки затем продолжают свое движение в атмосфере совместно как группа тел.
Моделирование сверхзвукового полета группы осколков метеорного тела является актуальной проблемой вычислительной механики. При этом необходимо рассматривать большое количество вариантов возможных состояний систем в зависимости от количества образующихся осколков, их относительного положения, также размеров, формы и плотности отдельных фрагментов. В связи с этим целесообразным представляется решать сопряженную аэродинамическую и баллистическую задачи, и авторами был разработан метод численного расчета динамики системы тел [1]. Представленный метод дополнен алгоритмом для моделирования соударений между телами.
Рассмотрена задача о сверхзвуковом полете двух осколков метеорного тела изначально расположенных на одной линии вдоль вектора скорости. Так как лидирующее тело имеет большее сопротивление, то отстающее тело будет его догонять, постепенно втягиваясь в след лидирующего тела – эффект коллимации [2]. В результате тела столкнуться, обменяются импульсом и разлетятся. Со временем из-за меньшего аэродинамического сопротивления отстающее тело не только компенсирует разность скоростей тел, но и наберет скорость достаточную для того, чтобы опять догнать лидирующее тело, тела опять столкнуться, и процесс повторится (рис. - изменение картины течения со временем при числе Маха M=6).
Характер изменения амплитуды колебаний со временем позволяет предположить, что существует некоторое расстояние которое является равновесным для системы в заданных условиях.
1. Лукашенко В.Т., Максимов Ф.А. Математическая модель разлета осколков метеорного тела после разрушения // Инженерный журнал: наука и инновации. 2017. Вып. 9
2. Барри Н.Г. Ф.А. Аэродинамика фрагментов метеорного тела. Эффект коллимации // Астрономический вестник. 2010 . Т 44. № 1. С. 59–64.
Владислав Тарасович Лукашенко
Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского (ЦАГИ)
Моделирование нестационарных дисперсных течений в неоднородных средах, и их взаимодействием с обтекаемым телом представляет большой научный и практический интерес в широком спектре областей науки и техники. Сложность строго математического моделирования стохастической динамики множества тел в градиентных средах и стохастический характер их траекторий в градиентных средах при экспериментальном исследовании продиктовали построение новых подходов в математическом и численном моделировании динамики таких течений. Кроме того, построена система уравнений стохастической динамики частиц естественного происхождения, которые имеют возможность самостоятельно перемещаться под действием градиента тепла, освещенности, поддерживать постоянную температуру и уклоняться от столкновений с препятствиями. Определены безразмерные управляющие параметры подобия таких течений. Развиты численные алгоритмы молекулярного моделирования управления взаимодействием дисперсных систем и реальных газов с поверхностью твердых тел, обладающих различной степенью гидрофобности. В частности, аналитически получены зависимости коэффициентов восстановления нормальных компонент скорости молекул от поверхности твердого тела в зависимости температуры Дебая, температуры и безразмерного параметра AK= εw-m/εm-m ≈ 0.5(1+cosθ), который можно трактовать как отношение энергий εw-m взаимодействия между молекулой потока и атомом поверхности к характерной энергии εm-m взаимодействия молекул потока между собой, θ – угол смачивания. Полученные решения существенно сокращают объем вычислительных ресурсов при расчете коэффициентов отскока частиц от поверхности твердых тел. Кроме того, в представленном исследовании получена статистическая диаграмма, показывающая вероятность кристаллизации переохлажденной метастабильной жидкости при различных количествах и интенсивности механических воздействий.
Иван Алексеевич Амелюшкин
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова
До недавнего времени был известен лишь один вид панельного флаттера — флаттер связанного типа, однако, в 2009-2010 годах было экспериментально доказано существование другого — одномодового типа панельного флаттера [1], который возникает при малых сверхзвуковых скоростях. Был проделан ряд работ по изучению одномодового флаттера, без учета пограничного слоя.
В первой части текущей работы изучается влияние возмущений пограничного слоя на устойчивость упругой пластины конечной длины в сверхзвуковом потоке газа при больших числах Рейнольдса. Исследование проводится в плоской постановке. Для решения задачи используется метод ВКБ-решений и асимптотический критерий глобальной устойчивости [2].
Получено, что в случае обобщенно выпуклого профиля пограничного слоя увеличение толщины слоя приводит к смещению частот растущих мод к более высоким значениям; при толстых пограничных слоях, пластина полностью стабилизируется. Для случая профиля с обобщенной точкой перегиба, увеличение толщины слоя сначала приводит к увеличению скорости роста возмущений. При больших толщинах, скорости возрастания возмущений уменьшаются при увеличении толщины пограничного слоя.
Эффект вязкости довольно сложен: есть собственные моды, которые стабилизируются вязкими возмущениями, и моды, которые дестабилизируются. Важным замеченным явлением, является то, что в диапазоне собственных частот, который соответствует самой высокой скорости роста в невязкой аппроксимации, влияние вязкости дестабилизирующее, т.е. скорость роста возмущений становится больше.
Во второй части работы численно исследуются сверхзвуковые течения газа с пограничным слоем над абсолютно жесткими поверхностями различных форм, с целью поиска и анализа устойчивых профилей пограничного слоя с обобщенной точкой перегиба, которые могут оказывать дестабилизирующее влияние на флаттер упругой поверхности.
Расчеты подтверждают возможность возникновения данных профилей слоя над криволинейными поверхностями. Обнаружены области (рассмотренных поверхностей), над которыми образуются искомые профили пограничного слоя, найдены границы этих областей — диапазоны длин от начальной кромки поверхности.
Работа поддержана грантами РФФИ №18-01-00404 и №18-31-00407.
1.Веденеев В.В., Гувернюк С.В., Зубков А.Ф., Колотников М.Е. Экспериментальное исследование одномодового панельного флаттера в сверхзвуковом потоке газа// Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 2. С. 161-175.
2.Куликовский А.Г. Об устойчивости однородных состояний// Известия АН СССР. ПММ. 1966. Т. 30. Вып. 1. С. 148-153.
Всеволод Олегович Бондарев
Пермский государственный национальный исследовательский университет
В последние годы в России были разработаны самолеты нового поколения и осуществлены их частные и государственные запуски. В связи с этим возникли новые сложные и крайне важные инженерные задачи. Так, на самолете МС 21 используются крылья из композитного материала, имеющего хорошие прочностные характеристики и низкую плотность, но, одновременно, большую чувствительность к высоким температурам. В связи с этим повреждение, например, системы кондиционирования способно привести к перегреву или даже к полному разрушению сегмента крыла. Подобные утечки случаются и в других технических ситуациях. К примеру, пробой газопровода может повлечь существенные экономические потери, а также привести к экологическому загрязнению. Таким образом, существует необходимость своевременного обнаружения и локализации разрывов трубопроводов.
Как правило, трубопровод окружен теплоизолирующей оболочкой, поэтому при повреждении нагретая жидкость не вытекает в окружающую среду, а просто прогревает (или охлаждает) теплоизоляцию изнутри. В результате на внешней поверхности трубопровода образуется температурная неоднородность, причем ее размер и форма будут зависеть не только от характера повреждения, но и его ориентации относительно вектора ускорения свободного падения. Поэтому в зависимости от локализации повреждения вокруг трубы возникнут разные конвективные структуры, исследование которых поможет спроектировать адекватные распределенные системы мониторинга.
Так как при разрыве вытекающая жидкость часто остается под слоем тепловой изоляции, задача определения местоположения повреждения оказывается тесно сопряжена с процессом тепломассопереноса на внешней поверхности трубопровода. В качестве упрощения можно рассмотреть систему коаксиальных цилиндров с неравномерным подогревом [1, 2, 3]. Внешний цилиндр находится при температуре T0 и играет роль холодильника. Внутренний цилиндр разделён на две области в вертикальном направлении: одна половина теплоизолирована, другая поддерживается при постоянной температуре Ti > T0. Система находится в поле силы тяжести, причём вектор ускорения свободного падения g ортогонален оси цилиндров. Для имитации поворота внутреннего цилиндра, вектор g задаётся под некоторым углом α к вертикальной оси y.
Нами изучено влияние интенсивности нагрева и ориентации системы относительно направления вектора ускорения свободного падения g на структуру течения, распределение температуры в слое жидкости и интенсивность теплоотдачи. По результатам работы были сформированы требования к расположению и чувствительности элементов БРСКУ.
Матвей Максимович Гончаров
Научно исследовательский институт механики МГУ им. М. В. Ломоносова
Аналитически и численно поставлены и решены плоские задачи о контуре и сопле максимальной тяги в сверхзвуковом потоке с ударными волнами.
Постулируется, что оптимизируемый контур, соединяющий две заданные точки А и C, причем ХA < XC и YA < YС, состоит из двух отрезков. Первый из них прямолинейный разворачивает однородный сверхзвуковой поток, имеющий место при X=XA и Y<YA, в волне разрежения Прандтля-Майера с центром в точке А на некоторый, заранее неизвестный угол Q, разгоняя его до значительных сверхзвуковых скоростей. Второй – в общем случае криволинейный, с неизвестной формой следует за первым с изломом в точке сопряжения В, XA < XB < XC, где образуется ударная волна, повышающая давление на этом отрезке контура.
Первая из рассмотренных задач носит модельный характер и относится к оптимальному профилированию хвостовой части тела с плоской нижней (или верхней) поверхностью, не возмущающей сверхзвуковой поток. В некоторой точке А указанная поверхность терпит излом, за которым контур тела должен прийти в некоторую точку С. В соответствии с высказанным постулатом ищется контур, соединяющий точки А и С, генерирующий ударную волну в своей точке излома и доставляющий максимум функционалу тяги. Взаимодействие сверхзвукового потока за волной Прандтля-Майера со стенкой на участке ВС моделируется по формуле Ньютона. Показано, что экстремаль состоит из двух отрезков прямых, причем второй составляет с первым угол Q/2. В зависимости от числа Маха М невозмущенного потока и удлинения профилируемой кормовой части тела λ = (XC - ХA)/(YС - YA) построены области существования экстремалей, соответствующие разным Q. Установлено, что каждому углу Q в плоскости параметров (М, λ) отвечает ограниченная кривая, концы которой при λ > 0.5 соответствуют коническому профилю – отрезку прямой, соединяющему точки А и С. Между указанными точками при изменении, например, одного из параметров – числа М достигается максимум отношения Т = ТO/ТС, где ТО – тяга оптимального, ТС – тяга конического контура, в некоторых случаях превышающий единицу на несколько десятков процентов. Точное решение соответствующей оптимизационной задачи в классе отрезков прямых значительно расширяет область существования "ударных" контуров и увеличивает их преимущество по сравнению с коническими контурами.
Вторая задача относится к построению плоского сверхзвукового сопла максимальной тяги с заданными координатами входа (ХA = 0, YA > 0 – критическое сечение сопла, в котором задано число Маха потока, несколько превышающее единицу: М=1.01) и выхода (XC, YС). Для приближенного определения формы экстремали на отрезке [XВ,XС] рассмотрена задача об оптимальной форме указанного отрезка при моделировании потока в сопле на отрезке [XА, XС] потоком от плоского сверхзвукового источника со звуковой линией, проходящей через точку А. Взаимодействие потока от источника со стенкой сопла на отрезке [XВ, XС] моделируется по формуле Ньютона. Показано, что каждый луч, выходящий из центра источника под некоторым углом φ ≤ Q, составляет в точке пересечения с элементарным отрезком экстремали угол φ/2. Следовательно, криволинейный отрезок экстремали является параболой, в фокусе которой располагается центр источника. С использованием построенного вычислительного кода, в котором использован метод Годунова, проведены параметрические расчеты течения в сверхзвуковой части сопла, состоящего из конического с углом Q и параболического участков, и его тяги, которая сравнивается с тягой эквивалентного конического сопла. Установлено, что в зависимости от определяющих параметров задачи тяга оптимального сопла, состоящего из прямолинейного отрезка и сопрягающегося с ним отрезка параболы, может превышать на несколько процентов тягу эквивалентного сопла с прямолинейной стенкой.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 18-01-00182).
Альберт Ришатович Мустаев
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова
В докладе описывается малогабаритная установка для экспериментального изучения аэроупругих колебаний, собранная из доступных робототехнику-любителю деталей, таких как микроконтроллер Ардуино, вентилятор и гибкий тензорезистор, меняющий свое сопротивление при изгибе, к которому присоединена пластиковая пластина. Установка позволяет осуществлять сбор и анализ данных на компьютере и может найти применение в университетском учебном процессе.
Установка является модификацией устройства Flexy (см. https://github.com/martin-kaluz/flexy-arduino/wiki), разработанного в Словацком технологическом университете для обучения студентов основам автоматического управления. В оригинальной версии воздушный поток вентилятора направлен снизу вверх и отклоняет на некоторый угол пластиковую пластину, лежащую на нем и прикрепленную к тензорезистору.
В модифицированной версии пластина установлена почти перпендикулярно вентилятору в горизонтальной плоскости. Наблюдаемый угол отклонения пластины является нелинейной функцией сопротивления тензорезистора. Тензорезистор является и плоской пружиной, в отсутствие подьемной силы возвращающей пластину в исходное положение после отклонения. Микроконтроллер передает по USB данные о сопротивлении и управляет скоростью вращения вентилятора.
Предварительные эксперименты с установкой (см. https://vimeo.com/mdemenkov/flexyflutter) демонстрируют жесткое возбуждение и последующее мягкое затухание колебаний в диапазоне скорости потока 3-5 м/c, а также дивергенцию пластины. Выявлен эффект вязкоупругого гистерезиса тензорезистора (см. https://vimeo.com/mdemenkov/viscoelastic). Для корректного наблюдения угла отклонения необходима идентификация гистерезиса и его учет при обработке поступающих данных. Также, пока не решена задача идентификации всей аэроупругой системы для сравнения эксперимента с результатами численного бифуркационного анализа.
Максим Николаевич Деменков
НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова
В докладе излагается методика применения конечно-разностной реализации численной схемы из семейства WENO (weighted essentially non-oscillating, [1]) для моделирования нестационарных течений совершенного газа с ударными волнами. Методы этого класса позволяют достичь произвольно высокого порядка аппроксимации решения и тем самым существенно сэкономить вычислительные ресурсы. Дополнительным достоинством этих методов (отраженном в их названии) является практически полное отсутствие осцилляций параметров решения вблизи газодинамических разрывов – ударных волн и контактных разрывов.
Описывается реализация разновидности метода WENO-Z [2] 5 порядка аппроксимации для моделирования плоских и осесимметричных двумерных, а также трехмерных течений совершенного газа в рамках уравнений Эйлера. Реализация включает в себя Roe-осреднение параметров газа между узлами сетки, характеристическую декомпозицию векторов состояния и потоков газа, а также процедуру H-коррекции для подавления формирования «карбункулов» на фронтах ударных волн [3].
Работа выполнена в НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова с использованием ресурсов суперкомпьютерного комплекса МГУ им. М.В. Ломоносова при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №18-01-00793) и Министерства образования и науки РФ (договор №14.G39.31.0001 от 13.02.2017г.).
(подпись к рисунку 1) Разностный шаблон WENO, используемый для вычисления потоков газодинамических величин между расчетными узлами. Шеститочечный шаблон (схема 5 порядка точности) состоит из нескольких соседних трехточечных шаблонов, каждому из которых присваивается свой вес в суммарной аппроксимации потока.
(подпись к рисунку 2) Сравнение расчетов двумерной задачи Римана о распаде газодинамического разрыва методами Маккормака (TVD-модификация, 2-й порядок аппроксимации) и WENO (5-й порядок): поле плотности. На одной и той же сетке в 400х400 узлов метод WENO (посередине) дает существенно более точное разрешение элементов течения – ударных волн, тангенциальных разрывов и вихрей, чем метод Маккормака (слева). Примерно такое же разрешение достигается методом Маккормака на вдвое более подробной сетке (справа).
1. G.S.Jiang, C.W. Shu Efficient implementation of weighted ENO schemes // Journal of computational physics. 1996. V. 126. №. 1. P. 202-228.
2. M. Castro, B. Costa, W.S. Don High order weighted essentially non-oscillatory WENO-Z schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 2011. V. 230. №. 5. P. 1766-1792.
3. R. Sanders, E. Morano, M.C. Druguet Multidimensional dissipation for upwind schemes: stability and applications to gas dynamics // Journal of Computational Physics. 1998. V. 145. №. 2. P. 511-537.
Олег Георгиевич Сутырин
