Динамическая задача о контакте абсолютно твердого ударника с вязкоупругой полуплоскостью
Автор: Екатерина Анатольевна Коровайцева
Организация: НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Рассматривается плоская симметричная нестационарная задача о контакте абсолютно твердого ударника с вязкоупругой полуплоскостью. Используются двумерные уравнения движения вязкоупругой среды при нулевых начальных условиях. В одномерном уравнении движения ударника результирующая контактная сила выражается через напряжение на границе полуплоскости, начальные условия для ударника предполагаются ненулевыми. Рассматриваются два предельных случая условий контакта: жесткое сцепление и свободное проскальзывание. Показано, что для сверхзвукового этапа взаимодействия перемещения и напряжения на границе вязкоупругой полуплоскости совпадают для обоих случаев условий контакта. Выражение для результирующей контактной силы получено для двух типов ядер релаксации: двухпараметрического экспоненциального и ядра Колтунова. Рассмотрено три типа поверхностей, ограничивающих ударник: параболический, эллиптический и гиперболический цилиндры.
Решение уравнения движения ударника проводится численно методом Рунге-Кутта, для вычисления свертки в правой части уравнения используется метод прямоугольников. Численные исследования показали, что для сверхзвукового этапа взаимодействия временные зависимости перемещения и скорости ударника для всех типов поверхностей, ограничивающих ударник, практически совпадают. Наибольшее отличие проявляется для величин изменения радиуса и скорости расширения пятна контакта. Влияние вязкости на указанные параметры процесса контактного взаимодействия на рассматриваемом сверхзвуковом этапе пренебрежимо мало и может быть проиллюстрировано только при принципиальном (на два порядка) увеличении параметров уравнений границы ударника, характеризующих ее пологость.
