ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ В ОКРЕСТНОСТИ ТРЕУГОЛЬНЫХ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ
Автор: Сергей Яковлевич Степанов
Соавторы: Т.В. Сальникова
Организация: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына ФИЦ ИУ РАН
В классической ограниченной плоской круговой задаче трех тел существует пять точек либрации, в которых уравновешиваются силы притяжения к основным телам и центробежная сила, возникающая за счет вращения системы отсчета, связанной с основными телами. Две из этих точек – треугольные лагранжевы точки либрации – устойчивы по Ляпунову в достаточно широком диапазоне отношений масс основных тел. В окрестности этих точек естественно ожидать скопления космической материи. В системе Солнце-Юпитер зафиксировано порядка десяти тысяч таких космических тел – троянских астероидов. Кроме троянцев Юпитера известны троянцы Земли, Марса, Урана и Нептуна.
Подобные скопления астрономы пытались обнаружить и в треугольных точках либрации системы Земля-Луна. Впервые наличие сгущения космической массы в этих точках было зарегистрировано польским астрономом Кордылевским более полувека назад. Однако, после Кордылевского многие астрономы пытались повторить эти наблюдения, и в большинстве случаев их попытки оказывались безуспешными. Дискуссия о «неуловимых облаках Кордылевского» не утихает до сих пор.
Как показало теоретическое исследование, феномен «появления и исчезновения» облаков Кордылевского объясняется существенным влиянием на движение частиц гравитационных сил и сил светового давления, действующих со стороны Солнца. При учете этих сил треугольные точки либрации системы Земля-Луна уже не будут точками равновесия всех действующих сил. Частица, помещенная в треугольную точку либрации без начальной относительной скорости быстро покидает окрестность этой точки. Вместо точек равновесия возникают устойчивые периодические движения с периодом в один синодический месяц, равный промежутку времени между двумя новолуниями (29дн. 12час. 44мин.).
В теоретическом исследовании мы рассматривали ограниченную плоскую круговую задачу четырех тел Земля-Луна-Солнце-частица: Земля и Луна движутся по круговым орбитам вокруг их общего центра масс, который, в свою очередь, движется по круговой орбите вокруг Солнца. Показано существование устойчивых периодических орбит, охватывающих треугольные точки либрации: каждая из двух симметричных треугольных точек либрации охватывается двумя устойчивыми периодическими орбитами. Одна из орбит показана на правом рисунке (внутренняя орбита), цифры означают фазы Луны с интервалом 1/8 синодического месяца. Устойчивость по Ляпунову этих орбит обусловливает возможность наличия в окрестности точки, движущихся по периодической орбите, скопления частиц, движущихся по близким возмущенным орбитам. Эти частицы могут составлять в общей совокупности четыре облака Кордылевского.
Для успешного наблюдения этих облаков нужно знать точное место их нахождения на небосводе и время для наблюдения. Появление облака на линии визирования треугольной точки либрации соответствует вполне определенному периоду синодического месяца, сдвинутому относительно момента новолуния на фиксированный отрезок времени вперед или назад в зависимости от выбора одной из двух треугольных точек либрации. Показано, что именно этот период отвечает наилучшим условиям наблюдения: минимальному расстоянию от Земли и наилучшему освещению Солнцем. Кроме того, для наблюдения необходимо, чтобы в данной местности расчетный период времени приходился на ночь и чтобы точка либрации находилась выше горизонта, а Луна находилась ниже горизонта. Одновременное выполнение этих условий осуществляется не каждый месяц и требует дополнительных расчетов. Проведенные расчеты подтвердились известными из астрономической литературы датами успешных наблюдений. Эти трудности объясняют кажущийся «феномен появления и исчезновения» облаков Кордылевского.
Интересно было выяснить структуру распределения плотности частиц внутри облака Кордылевского. Для этого было численно проинтегрировано уравнение в частных производных Лиувилля для определения плотности вероятности распределения координат и скоростей частиц в шестимерном фазовом пространстве с последующим агрегированием решения по скоростям. Полученные распределения качественно совпали с фотографиями, полученными Кордылевским.
Что касается силы светового давления, то она также как и гравитационная сила обратно пропорциональна расстоянию частицы от Солнца, поэтому эффект светового давления сводится к редукции коэффициента притяжения к Солнцу. С другой стороны, сила светового давления пропорциональна площади Миделя частицы ортогональной направлению солнечных лучей, пропорциональной квадрату характерного линейного размера частицы, а гравитационная сила пропорциональна массе частицы, которая при постоянной плотности пропорциональна кубу линейного размера частицы. Отсюда следует, что эффект светового давления увеличивается обратно пропорционально линейному размеру частицы. При учете светового давления мы получаем семейство периодических траекторий, рождающегося из периодических траекторий, соответствующих отсутствию светового давления.
При определенном микроскопическом размере пылевых частиц действие гравитационных и световых сил уравновешивается, и мы приходим к классической невозмущенной задаче трех тел. Отдельно был рассмотрен этот особый случай микроскопических пылевых частиц. Однако, микроскопические космические частицы обычно оказываются электрически заряженными, и для них существенную роль играют электростатические силы взаимодействия, т.е. необходимо рассматривать уравнение движения плазмы – интегро-дифференциальное уравнение в частных производных Власова. Исследование показало наличие периодически изменяющихся устойчивых пульсирующих и неравномерно вращающихся форм облаков заряженных частиц в окрестности треугольных точек либрации.
Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ №15-01-03747 и №16-01-00625.
1. Salnikova T.V., Stepanov S.Ya., Anna Shuvalova A.I. Three-body problem for the Earth-Moon system under photo-gravitational influence of the Sun // Advances in the Astronautical sciences, 2018, vol. 161, pp. 201-208
2. Сальникова Т.В., Степанов С.Я. Математическая модель образования космических пылевых облаков Кордылевского // Доклады Академии наук, Наука (М.), 2015, том 463, № 2, с. 164-167
