Нестационарные термодиффузионные процессы в конечном одномерном кристалле

Автор: Андрей Сергеевич Мурачёв

Соавторы: А.М. Кривцов, Д.В. Цветков

Организация: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Описание неравновесных тепловых процессов в системах с конечным числом частиц представляет особый научный и практический интерес, особенно благодаря активному развитию нанотехнологий [1]. Ранее было показано, что в случае мгновенного нагрева одномерного гармонического кристалла реализуются затухающие колебания кинетической температуры [2, 3]. В настоящей работе исследуется аналогичные процессы для одномерного гармонического кристалла с конечным числом частиц. Построено аналитическое решение, описывающее нестационарный тепловой процесс в системе. В работе показано, что через определённое время в конечном кристалле реализуется резкое увеличение амплитуды колебаний кинетической температуры (тепловое эхо).

Данное явление происходит периодически, с периодом, который зависит от размера кристалла, и каждое последующее тепловое эхо слабее предыдущего. Аналитически получено, что изменение кинетической температуры описывается бесконечной суммой функций Бесселя с кратными индексами, а тепловое эхо в термодинамическом пределе описывается функцией Эйри [4]. Найден новый интеграл движения, связывающий обобщённые температуры.

Показано, что в конечном кристалле дисперсия смещений, в среднем, возрастает в соответствии с параболическим законом до величины, пропорциональной числу частиц в кристалле, а затем уменьшается до почти нулевого значения. Таким образом, кристалл возвращается к состоянию, близкому к исходному состоянию. Чем больше частиц находится в кристалле, тем более выраженным является эффект возврата. Представлен аналитический анализ описанных выше явлений [4].

Список литературы:

[1] Кривцов А. М., Морозов Н. Ф. О механических характеристиках наноразмерных объектов. Физика твердого тела. 2002. Т. 44. №12. С. 2158–2163

[2]  Кривцов А. М. Колебания энергий в одномерном кристалле. Доклады академии наук. 2014. том 458, №3, C. 279–281.

[3] Кривцов А. М. Распространение тепла в бесконечном одномерном гармоническом кристалле. Доклады академии наук. 2015. Т. 464, №2, C. 162–166.

[4]  А. М. Кривцов, А. С. Мурачёв, Д. В. Цветков. Нестационарные термо-диффузионные процессы в конечном одномерном кристалле. Чебышевский сб., 2018, 18:3