О новой неустойчивости вихревого кольца в невязкой, несжимаемой жидкости

Автор: Роман Валерьевич Акиньшин

Соавторы: Копьев В.Ф., Чернышев С.А., Юдин М.А.

Организация: ФГУП "ЦАГИ"

 Изучение динамики вихревого кольца представляет большой интерес, так как вихревое кольцо позволяет исследовать механизмы образования шума в турбулентных течениях. Этот объект легко может быть создан в опыте для экспериментального исследования и допускает теоретическое описание как стационарных, так и колебательных режимов. В то же время, теоретическое изучение динамики вихревого кольца в виду ее сложности проводится лишь в приближении тонкого вихревого кольца [1]. Параметр тонкости вихревого кольца определяют, как отношение характерного радиуса сечения ядра вихревого кольца к радиусу вихревого кольца  (рис. 1). Из всевозможных течений выделяется движение изохронного вихревого кольца, для которого период обращения жидких частиц внутри ядра вихревого кольца постоянен. Для такого вихревого кольца отсутствуют возмущения непрерывного спектра, что существенно облегчает проведение аналитических расчетов [2].

 В этой задаче применяется подход, основанный на использовании поля смещения [3] как основной функции. Для исследования малых колебаний вихревого кольца этот подход использовался в работе [2], где впервые были правильно описаны бочкообразные моды вихревого кольца, а затем другие колебания.

 В работе обсуждается возможная неустойчивость вихревого кольца, которая может реализовываться за счет взаимодействия колебаний разных типов, имеющих энергию разного знака (колебания с положительной энергией и колебания с отрицательной энергией [3]). Сложность задачи заключается в том, что вырождение собственных колебаний и количественное установление их связи может проявляться только при учете пятого приближения по параметру тонкости . В работе [2] вычисления проведены с точностью до . В данной работе получено дисперсионное уравнение в приближении  и отработана процедура получения следующих приближений. Отметим, что для получения решения в следующих приближениях требуются более глубокие разложения не только колебаний, но и стационарного решения.

Работа выполнена по гранту РНФ, проект 17-11-01271.

1.Fraenkel L.E. Examples of steady vortex rings of small cross-section in an ideal fluid, J. Fluid Mech., 1972

2.Kopiev V.F., Chernyshev S.A. Vortex-ring eigen-oscillations as a source of sound, J. Fluid Mech.,1997.

3.Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Колебания вихревого кольца, возникновение в нем турбулентности и генерации звука // УФН. 2000. Т. 170. № 7. С. 713-742.