О стержневой модели деформируемой периферии колеса

Автор: Галина Валерьевна Гусак

Организация: Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова

В работе рассматривается математическая модель контактного взаимодействия деформируемого колеса с недеформируемой опорной поверхностью.

Используется представление колеса в виде абсолютно твердого диска и деформируемого протектора, образованного множеством радиально расположенных упругих стержней [1-3]. Взаимодействие элемента протектора и дороги описывается в рамках модели сухого трения Кулона. Деформация колеса определяется как совокупность деформаций элементов протектора. Сначала рассматривается дискретная модель с конечным числом стержней, затем осуществляется переход к непрерывной модели протектора. Стержневой протектор служит моделью среды, поглощающей энергию и обуславливающей сопротивление качению.

Границы области контакта, участков сцепления и проскальзывания внутри нее, величины и направления сил реакции считаются заранее неизвестными и определяются в ходе исследования в зависимости от жесткостных и геометрических характеристик протектора,  а также сил и момента, приложенных к диску колеса.

Сначала решается задача о нагружении деформируемого колеса вертикальной силой в двумерной постановке. Описано равновесие нагруженного колеса, найдена зона контакта и условия возникновения внутри нее участков проскальзывания. Вычислены реакции опорной поверхности. Определены потери энергии на цикле последовательной нагрузки-разгрузки колеса.

Далее рассмотрена трехмерная постановка задачи о нагружении деформируемого колеса. Допускается отклонение плоскости колеса от вертикальной, а также смещения деформированных элементов протектора в произвольных направлениях, в том числе выход из плоскости диска колеса. Получены выводы о влиянии углов развала и схождения на распределение сил в области контакта.

Наконец, изучен ряд задач динамики колеса со стержневым протектором в двумерной постановке. Исследовано движение колеса под действием сил и момента, приложенных к центру диска. Выведены уравнения движения деформируемого колеса. В результате исследования проскальзывания в области контакта получен метод  определения типа движения (качение без проскальзывания, качение с частичным проскальзыванием, движение юзом). Изучен стационарный режим движения, при котором линейная и угловая скорость колеса остаются постоянными. Определены условия, необходимые для поддержания заданного стационарного режима движения.

1. Вильке В.Г., Гусак Г.В. Об одной модели армированной шины со стержневым протектором // ПММ. 2011. Т.75. Вып.3. С.435-448

2. Гусак Г.В. Силы реакции при статическом нагружении колесной пары с развалом // Вестн. Моск. ун-та. Сер.1. Математика. Механика. 2018. №4. С.40-47

3. Гусак Г.В. Гистерезисные потери при нагрузке-разгрузке колеса со стержневым протектором // Вестн. Моск. ун-та. Сер.1. Математика. Механика. 2020. №2. С.28-34