О трёхмерном движении двух несмешивающихся жидкостей во вращающемся цилиндре
Автор: Евгений Петрович Магденко
Организация: ИВМ СО РАН
В работе исследуется нестационарная сопряжённая начально-краевая задача, описывающая трёхмерное двухслойное осесимметрическое движение двух несмешивающихся вязких теплопроводных жидкостей в горизонтальном вращающемся цилиндре с твёрдой внешней стенкой и общей недеформируемой поверхностью раздела. При этом массовые силы отсутствуют. Рассматривается поле скоростей типа Хименца. Граница раздела обладает поверхностным натяжением, которое линейно зависит от температуры. Учитывается полное энергетическое условие на границе раздела. Как было показано в работах [1] в условиях высоких тепловых нагрузок, когда вязкость и теплопроводность обычных жидкостей существенно уменьшаются, а также для некоторых специальных рабочих жидкостей эффекты, связанные с изменениями энергии границы раздела, могут оказывать значительное влияние на динамику поверхностных явлений. С математической точки зрения, возникающая начально-краевая задача является нелинейной и обратной относительно градиентов давлений вдоль оси цилиндра. Для решения задачи применяется модифицированный метод Галёркина. В результате исследовано влияние физических и геометрических параметров системы на интенсивность возникающих течений. Стоит отметить, что полученное решение согласуется с результатами, полученными автором в работе [2], где рассматривалась стационарная задача о трёхмерном двухслойном осесимметрическом течении двух несмешивающихся вязких теплопроводных жидкостей в горизонтальном вращающемся цилиндре. Кроме того, получены точные решения сопряжённой задачи трёхмерной стационарной конвекции с учётом полного энергетического условия на поверхности раздела для ползущего течения.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-01-00234) и Красноярского математического центра, финансируемым Минобрнауки РФ в рамках мероприятий по созданию и развитию региональных НОМЦ (Соглашение 075-02-2021-1384).
1. Torres F.E., Helborzheimer E. Temperature gradients and drag effects produced by convection of interfacial internal energy around bubbles // Phys. Fluids A. 1993. Т. 5. № 3. P. 537-549.
2. Magdenko E.P. Three-dimensional stationary flow of two immiscible liquids in a rotating cylinder with an isothermal interface // Journal "Interfacial Phenomena and Heat Transfer". 2020. Т. 8. № 4. P. 345-355.
