Об устойчивости потоков на склонах

Автор: Юлия Сергеевна Зайко

Соавторы: М.Э. Эглит

Организация: НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова

Исследуется устойчивость уравнений Сен-Венана — уравнений, в гидравлическом приближении описывающих движение потоков в руслах и на склонах. Известно, что 1) малые мелкомасштабные возмущения в безграничном однородном потоке представляются в виде суммы двух волн, движущихся без изменения формы; 2) малые крупномасштабные возмущения распространяются в виде одной волны, движущейся без изменения формы; также известно 3) условие устойчивости по отношению к одномерным возмущениям [1].

В данной работе устойчивость решений уравнений для потоков в руслах и на склонах изучается по отношению к двумерным возмущениям. Возмущения представляются в виде суммы синусоидальных волн с меняющейся во времени амплитудой. Получено дисперсионное уравнение, связывающее частоту и волновой вектор возмущений; исследование знаков корней дисперсионного уравнения проводится с применением принципа аргумента (см. Рисунок). Получен критерий устойчивости: возмущения не растут тогда и только тогда, когда для действительных значений частот 1) мнимая часть  дисперсионного уравнения имеет два корня, 2) вещественная часть дисперсионного уравнения положительна при подстановке меньшего из корней мнимой части и отрицательна при подстановке большего. Получена форма критерия, где в явном виде представлены ограничения на параметры исследуемого потока. Рассмотрены частные случаи для значений параметров, дающих характеристики потоков, близкие к реальным.