ПАРНЫЙ КОРРЕЛЯТОР В ЗАДАЧЕ МАГНИТНОГО ДИНАМО
Автор: Алексей Викторович Копьев
Соавторы: Ильин А.С., Сирота В.А., Зыбин К.П.
Организация: ФИАН им. П.Н. Лебедева
Рассматривается вынужденное мелкомасштабное магнитное поле, переносимое изотропным турбулентным потоком. Предполагается, что случайная движущая сила распределена в конечной области с масштабом, меньшим, чем вязкий масштаб потока. Рассматривается линейная стадия эволюции магнитного поля, переносимого изотропным турбулентным потоком; обратная связь магнитного поля с динамикой потока не предполагается. Мы ограничиваем наше рассмотрение вязким масштабом, где поле скоростей является гладким и, следовательно, локально описывается тензором градиентов скорости. На этих масштабах возможно экспоненциальное увеличение корреляций магнитного поля, тогда как в инерциальном диапазоне оно ограничено степенным законом [1, 2].
В данной работе аналитически показано, что в данной постановке двухточечный коррелятор имеет на больших временах стационарный предел для любой разумной статистики скорости [3]. Найдено стационарное решение, которое подчиняется степенному закону. Рассчитано, что для гауссова распределения поля скорости (а также для других потоков с симметричным спектром Ляпунова) показатель степени равен −3, также посчитана малая поправка к степени для слабого отклонения от гауссова случая; в случае общего негауссова градиента скорости показатель степени выражен через кумулянтную функцию распределения тензора градиентов скорости.
Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 20-12-00047 «Самосогласованная теория космических лучей в молекулярных облаках».
1. Казанцев А.П. Об усилении магнитного поля проводящей житкостью // ЖЭТФ, 1967, 53, 5 (11), 1806-1813.
2. Vergassola M., Anomalous scaling for passively advected magnetic fields // Phys. Rev. E, 1996, 53, R3021.
3. Kopyev A.V., Il'yn A. S., Sirota V. A., Zybin K. P. Stationary scaling in small-scale turbulent dynamo problem // Phys. Rev. E, 2020, 101, 063102.
4. Rincon, J., Dynamo theories // Plasma Phys., 2019, 85, 205850401
