Применение метода автоматической сегментации в решении нелинейных задач механики тонкостенных конструкций

Автор: Екатерина Анатольевна Коровайцева

Организация: НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова

В работе предлагается использование метода автоматической сегментации для контроля точности решения нелинейных краевых и начально-краевых задач механики тонкостенных конструкций. Суть метода заключается в проверке выполнения математического равенства, доказанного в теории дифференциальных уравнений. Известно, что если в начальной точке интервала интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений нормированные интегральные матрицы исходной и сопряженной систем ортогональны, то они будут ортогональны и при любом значении аргумента интегрирования. Поэтому в методе автоматической сегментации для контроля точности решения краевой задачи используется проверка выполнения указанного условия ортогональности.

При решении нелинейных задач предлагается использование метода автоматической сегментации в рамках реализации алгоритма, основанного на применении метода дифференцирования по параметру, т.е. сведении исходной нелинейной задачи к совокупности взаимосвязанных квазилинейной краевой и нелинейной начальной задач. При этом в начале каждого шага по параметру проверяется выполнение условия ортогональности нормированных интегральных матриц исходной и сопряженной систем дифференциальных уравнений, соответствующих квазилинейной краевой задаче, с заданной вычислителем точностью. Сегментация интервала интегрирования проводится в точках, в которых указанное условие нарушается.

Показано применение метода для решения задач как статического, так и динамического деформирования мягкооболочечных конструкций. При этом в последнем случае автоматическая сегментация участка интегрирования проводится в начале каждого шага по времени. Отмечено улучшение сходимости итерационных процессов, а также уменьшение погрешности решения тестовых задач при использовании метода автоматической сегментации.