Расчёт перемешивания в пористой среде в пакете программ MUFITS

Автор: Андрей Александрович Афанасьев

Организация: НИИ механики МГУ, Москва

Многокомпонентные течения жидкостей и газов в пористых средах сопровождаются перемешиванием, приводящим к выравниванию полей концентрации – компонентного состава жидкости. К перешиванию приводит, во-первых, молекулярная диффузия, вызывающая перенос компонента жидкости в направлении противоположном градиенту его концентрации. Вторым механизмом перемешивания является механическая дисперсия в пористой среде, связанная с переменчивостью на масштабе отдельных пор поля скорости жидкости и соответствующим ветвлением траекторий движения элементарных частиц (Рис.) [1,2]. Интенсивность перемешивания из-за механической дисперсии зависит от направления и абсолютной величины средней скорости жидкости. В направлении, совпадающим с вектором средней скорости, интенсивность определяется различной скоростью движения частиц вдоль различных траекторий, а в перпендикулярном направлении – частотой ветвления траекторий. Во многих приложениях, как, например, при развитии слоистой конвекции в неизотермических фильтрационных течениях солёной воды, интенсивность перемешивания из-за механической дисперсии может на несколько порядков превышать интенсивность молекулярной диффузии.

В настоящей работе проведено расширение функциональных возможностей комплекса программ MUFITS [3] для численного моделирования неизотермических многокомпонентных многофазных течений в пористой среде. Разработан новый модуль для расчёта однофазной фильтрации с учётом механической дисперсий. Тестирование методов расчёта механической дисперсии, реализованных в модуле, проведено на одномерных и двухмерных задачах двухкомпонентной фильтрации соленой воды, допускающих аналитическое решение. Получены оценки для размеров шагов сетки по пространству и времени, при которых механическая дисперсия на порядок величины превосходит численную дисперсию. Обсуждаются особенности применения разработанного модуля к расчёту слоистой конвекции в пористой среде. Даны оценки скорости перемешивания из-за молекулярной диффузии и механической дисперсии при развитии конвекции.

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (грант № 16-17-10199).

Рисунок: Схематическое изображение процесса механической дисперсии в пористой среде. В установившемся «осредненном» течении частицы жидкости, выпущенные в различные моменты времени из одно и той же точки (a/b; c/d), перемещаются вдоль различных траекторий.

1. Whitaker S. Diffusion and dispersion in porous media// AIChE J. 1967. V.13. P.420–427.

2.Sahimi M., et al. Dispersion in flow through porous media – I. One-phase flow// Chem. Eng. Sci. 1986. V.41(8). P.2103–2122.

3. Afanasyev A. MUFITS Reservoir Simulation Software. http://www.mufits.imec.msu.ru/