СТЕКАНИЕ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТИ

Автор: Регина Дамировна Вахитова

Соавторы: Е.И. Могилевский, Е.Б. Николаев

Организация: Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва

В работе рассматривается течение слоя нелинейно-вязкой жидкости по вертикальной плоскости под действием силы тяжести. В этом случае имеется точное стационарное решение, описывающее течение с плоской границей раздела.

В настоящей работе рассматривается дополнительный фактор, влияющий как на параметры основного течения, так и на характеристики неустойчивости — осцилляции удерживающей поверхности. Предполагается, что плоскость совершает продольные колебания по гармоническому закону. При переходе в неинерциальную систему отсчета, связанную с плоскостью, возникает дополнительная массовая сила инерции, изменяющаяся со временем по гармоническому закону. Рассмотрено безволновое течение — плоскопараллельное течение с плоской границей раздела, в котором профиль продольной скорости периодически изменяется со временем с той же частотой, что и сила инерции. Показано, что средний расход псевдопластической жидкости растет с ростом амплитуды колебаний при фиксированной толщине слоя.

Выведено уравнение для описания длинных волн, частота которых много меньше частоты колебаний плоскости.  Уравнение содержит не только средние по периоду колебаний плоскости характеристики, но и более высокие моменты, а именно среднее значение квадрата скорости. Таким образом, даже для случая ньютоновской жидкости, когда колебания не изменяют среднего расхода при заданной толщине, происходит изменение параметров волновой динамики.

Рассмотрена задача о линейной устойчивости безволнового решения. Показано, что наличие колебаний приводит к стабилизации пленки. Для случая быстрых колебаний, когда в пленке выделяется осциллирующий вместе с плоскостью тонкий подслой, результаты получены аналитически.

Работа выполнена при поддержке Совета по грантам при Президенте РФ (проект МК -1798.2017.1)