НИИ механики МГУ
В работе исследуется структура автомодельного течения при отрицательном маховском отражении ударных волн от клина - когда падающая и отраженная ударные волны расположены по разные стороны от прямолинейной траектории движения тройной точки [1]. Такие режимы для умеренных значений числа Маха реализуются в газах с показателем адиабаты, близким к единице (в экспериментах – для тяжелых газов со сложной молекулярной структурой).
Численное моделирование в рамках уравнений Эйлера для нестационарных двумерных течений идеального газа выполнено с использованием TVD модификации явной конечно-разностной схемы с использованием сквозного метода расчета газодинамических разрывов. Для аналитического исследования полученного численного решения применены метод замороженной системы координат, связанной с набегающей ударной волной (автомодельное поле скоростей) [2], который позволяет построить линии тока в каждой точке пространства и метод ударных поляр.
Изучено поведение маховских конфигураций при приближении к критическому значению угла клина в области перехода к регулярному отражению. Исследовано влияние различных неоднородностей и препятствий вблизи поверхности клина на устойчивость режима многократного маховского отражения.
Андрей Николаевич Максимов
НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Рассматривается задача осесимметричного динамического деформирования составных тонких оболочек вращения из несжимаемых высокоэластичных материалов в предположении произвольных перемещений и деформаций. Напряженное состояние оболочки считается двухосным. Поведение оболочки описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и нелинейных алгебраических уравнений. Система дополняется начальными и граничными условиями.
Для решения задачи используется метод прямых в продольном варианте. При конечно-разностном представлении векторов ускорений и скоростей применяется неявная четырехточечная аппроксимация производных по Хуболту на сетке постоянного шага с использованием законтурных точек на первых шагах по времени. В результате исходная система уравнений динамического деформирования оболочки приводится к V канонической форме [1].
Для решения полученной нелинейной краевой задачи в обыкновенных производных используется метод дифференцирования по параметру [2]. При этом вектора обобщенной нагрузки определяются по заданным функциям распределенного давления и значению силы инерции на предыдущем шаге по времени. В соответствии с шаговой концепцией применяемого метода вводится параметр нагрузки и параметр продолжения решения. Решение нелинейной краевой задачи проводится на текущем шаге по времени в интервале значений параметра нагрузки [0; 1]. После анализа решения задачи при параметре нагрузки α=1 осуществляется переход к следующему шагу по времени.
Приведены результаты тестирования алгоритма на примере решения задачи о раздувании полусферы переменным во времени равномерно распределенным по меридиану давлением.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Москвы (проект 19-38-70005 мол_а_мос).
Екатерина Анатольевна Коровайцева
АО "ОКБМ Африкантов"
Для РУ транспортного назначения, характеризующихся высокими тепловыми нагрузками на оборудование в связи с необходимостью обеспечения повышенной мощности при минимальных габаритах и массе, вопрос оценки влияния стохастических термопульсаций на ресурс играет особую роль. Существующие методы проектирования и оптимизации новой конструкции являются эволюционными, основываясь на опыте предшествующей эксплуатации и тщательной экспериментальной отработке новых решений. Но в отношении оборудования РУ, предназначенного для длительной эксплуатации, данный подход, вследствие чрезвычайной сложности, высокой стоимости и продолжительности таких испытаний, практически не пригоден [1].
В АО «ОКБМ Африкантов» разработана технология, позволяющая проводить оценку влияния стохастических термоциклических нагрузок на ресурсные характеристики оборудования РУ. Численными методами с применением суперЭВМ последовательно решаются задачи: «теплогидравлика – теплопроводность – напряженно-деформирование состояние (НДС) – ресурс».
Математические модели, применяемые в методах оценки усталостной долговечности, базируются на использовании усталостных характеристик конструкционных материалов, полученных при простом напряженном состоянии [2]. Экспериментальные данные об усталостных характеристиках материалов при термических напряжениях, локализованных на малых площадках, отсутствуют. В связи с этим, наибольший интерес представляют экспериментальные исследования кинетики накопления усталостных повреждений при максимально возможных градиентах температур теплоносителей, соответствующих штатным параметрам РУ. Для решения данной задачи АО «ОКБМ Африкантов» совместно с НГТУ им. Р.Е. Алексеева проведены исследования кинетики накопления усталостных повреждений в материале моделей в результате нагружения температурными пульсациями случайного характера, обусловленными смешением теплоносителей с различной температурой, на уникальном, специально сконструированном стенде (см. рисунок).
Для сравнения результатов эксперимента с результатами расчета была построена 3D модель экспериментального образца. Проведены теплогидравлические расчеты 3D модели, а по их результатам – расчеты НДС в условно-упругой и упругопластической постановках. По результатам расчетов НДС проведена оценка долговечности экспериментального образца при воздействии стохастических термопульсаций.
Учитывая результаты расчетов и контроля кинетики накопления усталостных повреждений в материале экспериментальной модели, были проведены её металлографические исследования, которые подтвердили достоверность результатов расчетов долговечности.
1. Отчет. Расчетно-экспериментальные исследования по развитию и верификации технологии анализа долговечности конструкций при воздействии стохастических термопульсаций. Этап 2017 года. -130 с. Н. Новгород, АО «ОКБМ Африкантов», 2017 г.
2. Методы обоснования ресурса оборудования ЯЭУ. – М.: Машиностроение, 2008. -445 с.
Дмитрий Евгеньевич Бесчеров
НИИ Механики МГУ
В работе исследовалось явление ламинарно-турбулентного перехода в диффузоре в зависимости от угла раскрытия и степени расширения канала (отношения входного диаметра диффузора к выходному). При расчете использовалась трехпараметрическая модель сдвиговой турбулентности [1]. Расчеты проводились, при числах Рейнольдса на входе в канал от 100 до 4000. На вход в диффузор подавалось, либо развитое турбулентное течение, либо течение с равномерным профилем скорости и с разной энергией турбулентности. Угол раскрытия варьировался от 0.01° до 4°, при этом течение в канале происходило, при положительном, отрицательном или нулевом продольном градиенте давления. Полученные при расчете характеристики течения на выходе диффузора и различных сечениях вдоль диффузора сравнивались с экспериментальными данными [2]. При заданном угле раскрытия и степени расширения, течение в диффузоре зависит только от локального числа Рейнольдса и не зависит от условий на входе, пока эти условия достаточны для формирования турбулентного течения. Было показано, что при увеличении длины диффузора турбулентное течение затухает и плавно переходит в ламинарное.
Получены рис. а зависимости критического числа Рейнольдса от угла раскрытия для диффузоров с разной степенью расширения 1.65, 2.5, 3.4 и 6.8 (обозначение индексов: 1 - вход в диффузор, 2 - выход из диффузора). При угле раскрытия 0.01°, что очень близко к прямой круглой трубе, критическое число Рейнольдса для заданных степеней расширения лежит в диапазоне от ~900 до ~1000. Также получены зависимости рис. б критического числа Рейнольдса от угла раскрытия со степенью расширения канала 3.4 и разной энергией турбулентности на входе в диффузор.
В докладе будет рассмотрен вопрос как влияет степень расширения канала на величину генерации турбулентного течения. Также будут представлены изменения энергии турбулентности по сечению диффузора за счет переноса, генерации, диссипации и диффузии турбулентного течения.
Владимир Викторович Трифонов
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Описаны два подхода к моделированию течений горючих газовых смесей на основе уравнений Эйлера и конечно-объемного метода «MUSCLE» типа С.К. Годунова второго порядка аппроксимации, включающий HLLC-решатель локальных задач о распаде разрыва.
В первом подходе применяется модель равновесной смеси совершенных газов. Воздух моделируется смесью кислорода и азота в соотношении 1 к 4, а неоднородность заполнена пропано-кислородной смесью с добавлением азота и ксенона. Горение пропана моделируется одностадийной кинетикой Вестбрука.
Во втором подходе применяется модель совершенного газа с неоднородным распределением молярной массы. Реакция горения газовой смеси моделируется с помощью двухстадийной кинетики Коробейникова-Левина.
Описаны особенности реализации численного метода и кинетик горения, а также определена зависимость одномерной и двумерной структуры газовой детонации от параметров, входящих в модели горения.
Работа выполнена в НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова с использованием ресурсов суперкомпьютерного комплекса МГУ имени М.В. Ломоносова при частичной финансовой поддержке Совета по грантам президента РФ (МК-3012.2019.1) и Российского фонда фундаментальных исследований (18-01-00793).
Олег Георгиевич Сутырин
ФГБОУ ВО "Пермский национальный исследовательский политехнический университет"
На сегодняшний день, одним из самых эффективных способов избежать травмы зубов во время тренировок, соревнований, физического или психоэмоционального напряжения является использование индивидуальных средств защиты в виде протетических конструкций [1]. В связи с этим определенной актуальностью обладает и компьютерное моделирование биомеханического поведения, как конструкций, так и материалов из которых они изготовлены.
В работе рассмотрены задачи связанные с влиянием геометрической конфигурации прослоек из А-силикона в профетических конструкциях из Eva (рис. 1). Задача реализовывалась в два этапа: 1 – исследование влияние геометрии и толщины прослойки на модельных задачах с канонической геометрией пары зубов (рис. 1 а, б); 2 – анализ влияние геометрии и толщины прослойки на деформационное поведение биомеханического узла с геометрической конфигурацией пары зубов и каппы для одного клинического случая (рис. 1 в, г).
В рамках анализа решения модельных задач установлено, что: в среднем максимальная интенсивность напряжения зуба верхнего зубного ряда при контакте через каппу снизилась в 11-15 раз меньше; для зуба из нижнего зубного ряда – в 11-19 раз; наибольшее снижение уровня интенсивности напряжений наблюдается при толщине каппы 2 мм, так как при контактном деформировании объем основного материала каппы в зоне смыкания зубов максимален и подстраивается под геометрию зубной пары при пластическом течении материала; при увеличении толщины прослойки снижение уровня напряжений меньше, чем у каппы с прослойкой 2 мм, на 3 и 10 % при толщинах прослойки 3 и 4 мм соответственно.
В рамках анализа деформирования трехслойной каппы разной геометрической конфигурации парой зубов для одного клинического случая установлено, что: интенсивность напряжений в твердых тканях зубов в среднем снизилась на 80% при использовании трехслойных капп разной геометрической конфигурации; геометрия прослойки влияет на характер деформационного поведения; использование прослойки с переменной толщиной показало наибольшее снижения уровня интенсивности напряжений.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Правительства Пермского края и РФФИ (проект № 17-48-590411 р_а).
1. Avdeeva E.S., Kamenskikh A.A. The influence of the three-layer mouthguard on the stress-strain state of a pair of opposing teeth // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2020. – Vol. 731. – Art. 012009.
Анна Александровна Каменских
Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва
На рисунке: Промежуточная картина плотности обтекания системы из трех свободных цилиндров.
В существенно нестационарных задачах газовой динамики ключевую роль играет построение хорошей расчетной сетки, адекватной задаче. Если эволюция течения неизвестна априори, то ручное или полуавтоматическое создание сетки становиться не только неэффективным, но и невозможным. Необходима возможность автоматической адаптации расчетной сетки между расчетными шагами по времени. Для этого предлагается алгоритм локальной адаптации для широко используемых в газовой динамике декартовых сеток, на основе неравномерного локального вейвлет-анализа окрестности ячейки.
Для расчета течений газа с твердыми включениями используется метод свободной границы (1). В нем влияние твердых тел на течение учитывается введением компенсационных потоков в правые части уравнений. Это позволяет вести расчет сквозным образом по всем ячейкам, включая содержащие твердое тело, что в свою очередь позволяет обеспечить гладкое продолжение решение внутри тела. Хотя эти фиктивные ячейки, не содержащие газа, не влияют на полностью или частично заполненные газом ячейки, гладкое продолжение используется для инициализации ячеек в случае смены их статуса при движении тела.
В ходе расчета компенсационных потоков расчитывается пристеночное давление фрагмента поверхности твердого тела, пересекающегося с ячейкой. По этим данным можно численным интегрированием получить силу, действующую на тело. Благодаря этому, можно не только вести расчеты с движением тел по заданному закону движения, но и свободно движущихся тел.
Такой численный метод был реализован, и с его помощью был проведен ряд расчетов, моделирующий разлетание свободно движущихся цилиндров в сверхзвуковом потоке.
Работа поддержана грантом РФФИ 19-31-90162.
1.И. С. Меньшов, М. А. Корнев, Метод свободной границы для численного ре-шения уравнений газовой динамики в областях с изменяющейсягеометрией,Матем. моделирование, 2014, том 26, номер 5, 99–112
2. Ya. V. Khankhasaeva, A.L. Afendikov, A.E. Lutsky, I.S. Menshov, V. S. Nikitin. Simulation and visualization of the flow around blunted body in the wake of supersonic ejecting pellet. Scientific Visualization, Vol. 11, No. 1, pp. 57-69, 2019.
3. Афендиков А. Л., Луцкий А. Е., Меньшов И. С., Никитин В. С., Ханхасаева Я. В. Численное моделирование вылета пеллета из затупленного тела. Препринты РАН, 15 с., 2017.
4. Афендиков А. Л., Луцкий А. Е., Меньшов И. С., Никитин В. С., Ханхасаева Я. В. Численное моделирование возвратного течения при разделении движущихся со сверхзвуковыми сокростями тел. Математическое моделирование, том 31, 2019.
Вячеслав Сергеевич Никитин
