Хаос в динамических системах классической механики

Автор: Дмитрий Валерьевич Трещев

Организация: Математический институт им. В.А. Стеклова РАН

 Динамические явления в природе описываются дифференциальными  уравнениями.

 Мы сконцентрируемся на случае обыкновенных дифференциальных уравнений,  хотя следы обсуждаемых эффектов и явлений можно найти и в уравнениях  с частными производными. Вплоть до конца XIX века основные усилия  математиков, механиков и физиков были направлены на получение явных  решений уравнений динамики. Переворот в понимании подходов и  приоритетов  произвел А.Пуанкаре, который с одной стороны, объяснил, что в общей  ситуации получение явных формул для решений дифференциальных уравнений дело безнадежное, а с другой стороны предложил ряд методов  качественного  исследования динамических систем. На этом пути была обнаружена  типичность  различных хаотических явлений сначала в гамильтоновой, а затем и в  диссипативной динамике. Историю этих вопросов, а также математические  определения понятия хаоса я и планирую обсудить в своей лекции.