Динамика волчка тип-топ на плоскости с трением

Автор: Мария Александровна Муницына

Организация: Московский физико-технический институт

ДИНАМИКА ВОЛЧКА ТИП-ТОП НА ПЛОСКОСТИ С ТРЕНИЕМ

М.А. Муницына

Московский физико-технический институт, Долгопрудный

Рассматривается задача о движении неоднородного динамически симметричного шара на горизонтальной плоскости. Предполагается, что центр масс шара не совпадает с его геометрическим центром, но лежит на оси динамической симметрии. Считается также, что в точке контакта с плоскостью на шар действует сила и/или момент трения.

Хорошо известный качественный анализ динамики шара [1], основанный на методе обобщенных диаграмм Смейла [2,3], дополняется [4,5] приближенными уравнениями движения, описывающими динамику шара в каждой из возможных областей движения (рис. 1) в случаях классического сухого или вязкого трения, а также в случае их поликомпонентных обобщений.

Одна из обобщенных диаграмм Смейла.
h, k – значения полной энергии и величины Джеллета,
- соответствующие стационарным движениям инвариантные множества.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 19-01-00583 и Программы №29 Президиума РАН.

1. Карапетян А.В. Глобальный качественный анализ динамики китайского волчка (тип-топ) // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2008. № 3. С. 33–41.

2. Карапетян А.В. Качественный анализ динамики диссипативных систем с симметрией на основе метода обобщенных диаграмм Смейла // Современные проблемы математики и механики. Том 2. Механика. Выпуск 2. Москва : Изд-во МГУ, 2009. С. 192–200.

3. Карапетян А.В. Обобщенные диаграммы Cмейла и их применение к задачам динамикисистем с трением // Аналитическая механика, устойчивость и управление: Тр. 10-й Междунар. Четаевской конф. Т. 1. Секц. 1. Аналитическая механика. Казань, 2012.Казань : Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2012. С. 247–258.

4. Муницына М.А. Переходные процессы в динамике волчка тип-топ // ПММ. 2020. Т. 84. Вып. 4. С. 433-441.

5. Карапетян А. В., Муницына М. А. Динамика волчка тип-топ при вязком трении // Труды МФТИ. 2021. Том13, №1, С. 114-121.

Теоретическая механика