Математическое моделирование двумерных течений газа, возникающих в результате распада специального разрыва при учете силы тяжести

Автор: Анна Сергеевна Кирьянова

Соавторы: Дерябин С.Л., д.ф.-м.н., проф.

Организация: ФГБОУ ВО УрГУПС

Рассматриваются двумерные изэнтропические течения в условиях действия силы тяжести. В качестве математической модели используется система уравнений газовой динамики. Для постановки задачи о распаде специального разрыва в системе делается вырожденная замена переменных, а именно: зависимые и независимые переменные меняются ролями [1]. В новых переменных для системы ставится начально-краевая задача с данными на звуковой характеристике и дополнительным условием. Доказывается теорема существования и единственности поставленной начально-краевой задачи в окрестности звуковой характеристики. Численно моделируется закон движения звуковой характеристики, отделяющей волну разрежения от неоднородного покоящегося газа.

Далее решение строится в виде степенных рядов.  Для определения коэффициентов рядов выписываются и интегрируются системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Анализ структуры коэффициентов рядов позволил доказать существование построенного решения в области от звуковой характеристики до границы газ-вакуум включительно. Для определения закона движения границы газ-вакуум выписывается квазилинейная система уравнений с частными производными, которая с помощью характеристического параметра сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Численно моделируется закон движения свободной границы, отделяющей волну разрежения от вакуума.