Математическое моделирование галопирования проводов с гололёдом

Автор: Руслан Анатольевич Шавня

Организация: ФГБУН Институт прикладной механики РАН

Пляска проводов воздушных линий электропередачи представляет собой самовозбуждающийся колебательный процесс с аэродинамической обратной связью, обусловленной изменением действующей на провод с гололедом подъемной силы при изменении угла атаки. Пляска относится к низкочастотным видам колебаний (0.15–1.0 Гц) и характеризуется значительными амплитудами [1, 2]. Наиболее опасной, как правило, является однополуволновая пляска, при которой амплитуды вертикальных колебаний проводов и соответствующие вариации силы натяжения максимальны [3].

Многочисленные наблюдения и экспериментальные исследования показывают, что при пляске, наряду с выраженными вертикальными движениями проводов, имеют место синхронизированные с ними крутильные колебания. Закручивание сечения провода приводит к дополнительному увеличению подъемных сил и, как следствие, амплитуд пляски по сравнению с «чистым» вертикальным движением проводов по Ден-Гартогу [1].

В модели провод разбивается на конечные элементы, его относительное удлинение записывается с учетом влияния температурного расширения и технологического запаса по длине. Угол кручения сечения и осевые перемещения записываются в пределах элемента по методу Ритца. Считаем, что системы координат сечения льда и провода связаны жестким образом, их начала лежат в центре жесткости системы. Динамика процесса описывается с помощью принципа Д’Аламбера-Лагранжа: вычисляются вариации потенциальной энергии системы, работы инерционных и внешних сил, определяются коэффициенты при вариациях обобщенных координат.

Получившаяся система нелинейных дифференциальных уравнений приводится к форме Коши и интегрируется численно. Начальные условия для интегрирования находятся из решения задачи статики, уравнения которой получаются путем исключения инерционных членов из динамической задачи. Решать задачу статики можно с помощью метода продолжения по параметру.

1. CIGRÉ Technical Brochure 322, "State of the art of conductor galloping", by Task Force B2.11.16, Sept 2003.

2. Виноградов А.А., Данилин А.Н., Рабинский Л.Н. Деформирование многослойных проволочных конструкций спирального типа. Математическое моделирование, примеры использования. – М.: Изд-во МАИ, 2014. – 168 с.

3. Havard D.G. Detuning for controlling galloping of single conductor transmission lines // IEEE Symposium on Mechanical Oscillations of Overhead Transmission Lines. Paper A 79 500-0. – Vancouver, Canada. July 1979.