Примеры асимптотического разделения движений в задачах динамики

Автор: Александра Александровна Зобова

Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова

В докладе рассматриваются новые примеры применения метода асимптотического разделения движений для исследования динамики систем твердых тел. В каждой задаче естественным образом возникает малый параметр, при нулевом значении которого уравнения допускают один или несколько первых интегралов. При возмущении системы значения этих интегралов медленно меняются с течением времени, что позволяет производить качественный анализ решений полной системы.

В задаче о движении экипажа повышенной маневренности с омниколесами выявляется связь между динамической системой, описывающей его движения по инерции [1], и классической задачей неголономной механики о коньке Чаплыгина. Исследуется механизм потери устойчивости прямолинейных движений такого экипажа (по результатам курсовой работы студента механико-математического факультета Я.Э. Минькова).

В задаче о торможении однородного упругого деформируемого цилиндра по полупространству из того же материала [2] рассматривается два варианта возмущений: однородный цилиндра из вязкоупругого материала [3] и неоднородный упругий цилиндр(по результатам курсовой работы студентки механико-математического факультета А.Н. Зотовой). В каждой из представленных задач методом введения быстрых и медленных переменных удается выявить качественные свойства решений возмущенных задач.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 19-01-00140.