Решение одномерной нестационарной задачи механодиффузии для сплошного цилиндра методом эквивалентных граничных условий, с учетом релаксации диффузионных потоков.

Автор: Николай Андреевич Зверев

Соавторы: Зверев Н.А., Земсков А.В.

Организация: Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

В настоящей работе рассмотрена полярно-симметричная задача механодиффузии, состоящая в аналитическом определении параметров НДС (напряженно-деформированного состояния) сплошного одномерного многокомпонентного однородного ортотропного цилиндра, находящегося под действием нестационарных радиальных объемных возмущений. Поверхность цилиндра предполагается свободной от нагрузок и на ней поддерживается постоянный уровень концентрации диффузантов. В задаче учитывается время релаксации диффузионных потоков, подразумевающее конечную скорость распространения диффузионных возмущений. Математическая постановка задачи включает в себя дифференциальное уравнение движения, закон сохранения массы в локальной форме, а также N уравнений массопереноса, вызванного диффузией [1–4].

Решение задачи ищется с помощью метода эквивалентных граничный условий [5]. Для этого рассматривается вспомогательная задача, решение которой получается с помощью интегрального преобразования Лапласа по времени и разложения искомых функций в ряды Фурье по специальным цилиндрическим функциям Бесселя нулевого и первого порядков. Далее строятся соотношения, связывающие правые части граничных условий исходной и вспомогательной задач. Эти соотношения представляют собой систему интегральных уравнений Вольтерра I-го рода. Решение такой системы осуществляется численно с помощью квадратурных формул средних прямоугольников.

1.Deswal S., Kalkal K. K., Sheoran S. S. Axi-symmetric generalized thermoelastic diffusion problem with two-temperature and initial stress under fractional order heat conduction // Physica B: Condensed Matter. – 2016. – Vol. 496. – P. 57–68.

2. Aouadi M. A problem for an infinite elastic body with a spherical cavity in the theory of generalized thermoelastic diffusion // International Journal of Solids and Structures. – 2007. – Vol. 44. – P. 5711–5722.

3. Зверев Н. А., Земсков А. В. Модель механодиффузии для сплошного ортотропного цилиндра с учетом релаксации диффузионных процессов // 19-я Международная конференция Авиация и космонавтика. 23–27 ноября 2020 года. Москва. Тезисы. – Перо Москва, 2020. – С. 458–459.

4. Зверев Н. А., Земсков А. В., Тарлаковский Д. В. Моделирование нестационарных связанных механодиффузионных процессов в изотропном сплошном цилиндре // Проблемы прочности и пластичности. – 2020. – Т. 82, №2. – С. 156–167.

 5. Zemskov A.V., Tarlakovskii D.V. Method of the equivalent boundary conditions in the unsteady problem for elastic diffusion layer // Materials Physics and Mechanics, 2015, No 1, Vol 23, pp. 36–41.