Резонансы при вытеснении вязкоупругой жидкости
Автор: Олег Анатольевич Логвинов
Организация: Механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, Москва
В работе рассматриваются течения вязкоупругой жидкости между двумя параллельными пластинами на малом расстоянии друг от друга – так называемые течения в ячейке Хеле-Шоу. Вязкоупругие свойства описываются моделью Максвелла с верхней конвективной производной. Модель характеризуется двумя постоянными параметрами: сдвиговой вязкостью и временем релаксации напряжений. Осреднением общей трёхмерной модели по координате, перпендикулярной пластинам ячейки Хеле-Шоу, получается двумерная модель фильтрации жидкости Максвелла. Частными случаями полученных уравнений являются уравнения Дарси и Бринкмана с учётом времени релаксации. При времени релаксации, стремящемся нулю, уравнения фильтрации жидкости Максвелла переходят в обычные уравнения Бринкмана для ньютоновской жидкости.
Изучается вытеснение вязкоупругой жидкости из ячейки Хеле-Шоу. Проведён линейный анализ устойчивости плоского фронта вытеснения вязкоупругой жидкости другой вязкоупругой жидкостью. Важная особенность исследования – отсутствие в системе стабилизирующего фактора – поверхностного натяжения. В его отсутствие, характерный размер неустойчивости определяется вязкими нормальными напряжениями: классическое динамическое условие равенства давлений на межфазной границе заменяется более общим равенством нормальных напряжений. Линейный анализ показал, что при определённом соотношении времён релаксации возможен «резонанс» – резкое увеличение темпа роста малого возмущения на фронте вытеснения. Это увеличение может приводить к образованию упругих трещин.
