НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Молнии, образующиеся в пепловой колонне – довольно частое явление, происходящее во время крупных эксплозивных извержений. Вулканические молнии образуются в процессе электризации и пространственного разделения разноимённо заряженных частиц пепла при достижении некоторой критической разности потенциалов. Предполагается, что электризация частиц происходит за счёт трения и столкновения частиц [1].
В этой работе строится модель движения и взаимодействия заряженных частиц разного размера. Для моделирования движения частиц в потоке газа используется лагранжев подход. При движении на частицы действуют гидродинамические силы со стороны потока газа, электростатические силы со стороны других частиц и внешние силы (со стороны Земли). В результате столкновения частиц могут измениться их скорости и заряды. Проводится исследование влияния различных параметров на движение заряженных частиц: концентрации частиц в смеси, доли крупных частиц, начальных зарядов частиц.
В результате исследования показано, что при достаточно высоких концентрациях необходимо учитывать столкновение частиц. Получено, что частицы могут приобрести существенный заряд (при нулевых начальных зарядах) только за счёт их столкновений.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 16-05-00004 А
1. Горохова Н. В. Формирование вулканических молний в пепловой колонне // Всероссийская конференция молодых-ученых механиков, 5 - 15 сентября 2017 г., Сочи, "Буревестник" МГУ, Тезисы докладов. 2017.
Наталья Владимировна Горохова
ООО "Вычислительная инженерная платформа"
Проект «Живое сердце» - международный проект SIMULIA, в который вовлечены инженеры, медики и ученые со всего мира для работы над реалистичным моделью сердца. Предполагается, что эта модель будет применяться в образовании, конструировании медицинских аппаратов, клинической диагностики реального сердца, а также тестировании уже существующих и будущих инновационных решений, призванных значительно улучшить жизнь человека, страдающего различными пороками сердца.
При разработке стентов, искуственных клапанов или планировании операций на сердце, необходимо моделировать нагруженное состояние устройств и приборов в сложнызх нестационарных условиях. Применение программных комлпексов Abaqus-FlowVision позволяет наиболее точно предсказать поведение перспективного устройства под дейтсвием сложной гидродинамической нагрузки.
Владимир Сергеевич Каширин
БГУ
С целью изучения процессов центробежного литья металлов в работе исследовано неизотермическое плоское движение слоя вязкой жидкости на внутренней поверхности горизонтального вращающегося с постоянной угловой скоростью цилиндра в поле сил поверхностного натяжения, гравитации и инерции.
Решение изотермической задачи рассмотрено в [1-3]. Движение вязкой жидкости рассматривается в относительной полярной системе координат, связанной с вращающимся цилиндром, и описывается уравнениями Навье-Стокса с переменной вязкостью, энергии, неразрывности и неизвестной свободной поверхности. В уравнении энергии учтены конвективные составляющие и диссипативные члены. В случае достаточно быстрого вращения цилиндра получены уравнения первого приближения, подобные уравнениям пограничного слоя. Решения полученной системы ищется прямым методом с учетом граничных условий прилипания на поверхности цилиндра, отсутствия вязкого заимодействия с окружающей средой на свободной поверхности и теплообменом по условиям 3-его рода.
В результате исследований получена и численно решена система дифференциальных уравнений в частных производных определения эволюции свободной поверхности плоского слоя конечной толщины при умеренных и больших числах Рейнольдса Re в поле центробежных сил с учетом изменяющегося температурного поля в жидкости. Проведены сравнения с экспериментами и результатами исследования изотермической задачи. Учет нелинейного взаимодействия возмущений позволил проследить за механизмом эволюции поверхности слоя. Основной причиной распада слоя на внутренней цилиндрической вращающейся цилиндрической поверхности является гравитационная неустойчивость, вызванная значительным влиянием силы тяжести по сравнению с центробежными силами.
Анастасия Геннадьевна Макоед
Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Научно-исследовательский физико-технический институт
В работе обсуждается новый экспериментально-расчетный метод оценки прочности и трещиностойкости современных конструкционных керамик, эксплуатирующихся в условиях многоосного напряженно деформируемого состояния. В качестве параметров, оказывающих наиболее существенное влияние на степень и вид напряженного состояния в образце, рассматривались геометрические характеристики оснастки, образца и начального дефекта (трещины).
В основе новой методики испытаний на прочность лежит методика испытаний на изгиб по схеме b3b [1], при которой плоский цилиндрический образец располагается на трех точках опоры, образующих равносторонний треугольник, и нагружается до разрушения с заданной скоростью (рисунок 1). Опорные шары в оснастке располагаются в направляющих, что по сравнению с классическим вариантом [1] позволяет существенно варьировать размер шаров. Предварительно нанесенные на поверхность образца трещины позволяют дополнительно оценить истинный коэффициент интенсивности напряжений K1c [2].
В качестве объекта исследования выступали мелкозернистые керамики на основе оксида алюминия и ультрамелкозернистые твердые сплавы на основе карбида вольфрама, полученные методом электроимпульсного плазменного спекания (ЭИПС, в иностранной литературе используется термин «Spark Plasma Sintering», SPS).
В работе сформулированы пределы применения предлагаемой методики для исследования изгибной прочности и вязкости разрушения мелкозернистых керамик. Показано, что максимальное растягивающее напряжение расположено на противоположной нагружающему шару поверхности образца Проведен анализ влияния максимальных главных напряжений высоты образца при фиксированной опорной окружности, в ходе которого установлено, что геометрическая функция наиболее слабо меняется при уменьшении соотношения высоты образца к радиусу опорной окружности. Установлена зависимость коэффициента интенсивности напряжений от геометрических параметров исходного дефекта. Приведенные выше результаты были получены путем численного моделирования с применением метода конечных элементов.
Для объяснения полученных результатов для хрупких материалов был предложен критерий прочности напряженного состояния, в основе которого лежит расширенная модель
Друкера-Прагера [3], где учитывается влияние степени многоосности напряженного состояния и знака главных напряжений. Установлено, что предложенный критерий прочности дает хорошее согласие экспериментальных результатов новой методики и методики стандартных испытаний на изгибную прочность и коэффициент интенсивности напряжений (для выбранных структурных состояний).
Результаты испытаний с использованием новой методики сопоставлены с данными измерения твердости и трещиностойкости по Палмквисту для исследуемых образцов.
1. Borger A., The ball on three balls test for strength testing of brittle discs: stress distribution in the disc / Borger A., Supancic P., // Journal of the European Ceramic Society. – 2002. –P. 1425–1436.
2. Strobl S., Fracture toughness testing of small ceramic discs and plates / Strobl S., Rasche S. // Journal of the European Ceramic Society. – 2014. P. – 34.
3. Drucker D. C.Soil mechanics and plastic analysis or limit design / Drucker D. C., Prager W. // Brown University. – 1952. P. – 157-165.
Александр Андреевич Попов
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (Краснодарский филиал)
В докладе рассматривается задача движения заряженной микрочастицы с ионоселективной поверхностью в неограниченном объёме, заполненном раствором электролита, под воздействием внешнего электрического поля. Такое движение имеет перспективы применения в промышленности, биологии и медицине: для создания микронасосов, микросепараторов и других элементов миниатюрных приборов – "лабораторий на чипе". Исследование такого движения является достаточно сложной задачей из-за наличия эффектов, связанных как с электрофорезом (собственно движением частиц), так и с электроосмосом (движением среды). Наличие неустойчивостей, приводящих к вихреобразованию (которые характерны для электроосмотических течений), порождает интересные эффекты – например, интенсивное перемешивание – но одновременно снижает КПД электрофореза за счёт перераспределения подводимой энергии.
Численное моделирование задачи позволило выявить зависимость критического значения напряжённости внешнего поля, при котором движение электролита теряет устойчивость, от размеров микрочастицы. В отличие от схожей задачи об устойчивости течения в мембранной ячейке, эта зависимость не является монотонной и имеет максимум для частиц диаметром порядка 30 мкм. Неустойчивость приводит к стохастическому движению электролита, схожему с турбулентностью. Окрестность более крупных частиц оказывается подвержена неустойчивости целиком; для более мелких частиц зона неустойчивости сносится потоком и проявляется позади них. В последнем случае также отмечается нарушение монотонности зависимости скорости электрофореза от напряжённости поля вблизи критического значения последней.
Расчёты также показывают, что при большой напряжённости поля происходит накопление соли в узкой области за частицей. Неустойчивость практически не влияет на этот эффект.
Работа выполнена в интересах проектов РФФИ (16-08-00643-а) и РНФ (17-79-10343).
Владимир Сергеевич Шелистов
НИИ механики МГУ
Рост потенциала высокопроизводительных вычислительных систем открывает новые возможности в плане разработки перспективных численных методов для решения задач математической физики. Одними из приложений, где оказываются востребованными высокопроизводительные вычисления, являются задачи моделирования турбулентных течений в рамках вихреразрешающих методов. В [1, 2] был предложен новый подход ускорения расчетов статистически стационарных турбулентных течений, основанный на комбинации осреднения по времени и по ансамблю независимых реализаций одного и того же турбулентного течения. Указанный подход позволяет сократить длительность расчета для каждого из состояний, и, в некотором смысле, распараллелить вычисления по времени.
В работах [1] и [2] были использованы различные стратегии для расчета множества состояний течения. В [1] предлагается проводить расчет каждого состояния независимо, и ускорять расчет за счет увеличения количества вычислительных устройств. В [2], наоборот, все расчеты выполняются в рамках одного запуска на заданном количестве вычислительных ресурсов, а ускорение времени решения задачи достигается за счет повышения вычислительной эффективности используемых численных методов. Вообще говоря, указанные публикации реализуют два предельных случая более общей схемы, сочетающей расчет нескольких состояний в рамках нескольких независимых расчетов. В настоящем докладе рассматривается обобщенная расчетная схема и предлагается критерий выбора оптимальной конфигурации расчета [3]. Предложенные теоретические оценки сопоставляются с результатами численных экспериментов, проведенных на примере задачи об обтекании турбулентным потоком массива кубов, расположенных на стенке плоского канала.
Работа частично поддержана грантом РФФИ 17-01-00140-а. Для расчетов использовалось оборудование Центра коллективного пользования сверхвысокопроизводительными вычислительными ресурсами МГУ имени М.В. Ломоносова.
1. Makarashvili V., Merzari E., Obabko A., Siegel A., Fischer P. A performance analysis of ensemble averaging for high fidelity turbulence simulations at the strong scaling limit // Computer Physics Communications, vol. 219, p. 236-245, 2017. doi: 10.1016/j.cpc.2017.05.023
2. Krasnopolsky B. An Approach for Accelerating Incompressible Turbulent Flow Simulations Based on Simultaneous Modelling of Multiple Ensembles // Computer Physics Communications, 2018. doi:10.1016/j.cpc.2018.03.023
3. Krasnopolsky B. Optimal strategy for modelling turbulent flows with ensemble averaging on high performance computing systems // Lobachevskii Journal of Mathematics, vol. 39, № 4, p. 533-542, 2018. doi: 10.1134/S199508021804008X
Борис Иосифович Краснопольский
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Проблема неоднозначности равновесной формы тела из намагничивающегося эластомера (НЭ) в неоднородном магнитном поле исследована во многих работах. Так, наличие двух устойчивых положений равновесия тел из НЭ при фиксированной конфигурации магнитного поля (бистабильность) обнаружено экспериментально в [1] и изучено теоретически в [2]. Однако при определенном расположении двух электромагнитных катушек относительно оси тела из НЭ возможно существование трех устойчивых положений равновесия (мультистабильность). Данный эффект впервые предсказан теоретически в [3].
В предлагаемой работе рассматривается эксперимент, посвященный обнаружению трех равновесных форм тонкого тела из НЭ в неоднородном осесимметричном магнитном поле двух электромагнитных катушек. Для его выполнения была сконструирована экспериментальная установка, состоящая из стеклянной трубки, на которой расположены две электромагнитные катушки, и внутри которой деформируется, не касаясь стенок, вертикальное тонкое тело из НЭ. Ток в катушках циклически увеличивался и уменьшался, и при этом измерялась координата нижнего свободного торца тела. По этим данным строился график зависимости относительного удлинения образца от тока в катушках. Обнаружено существование диапазона токов, при которых возможны три устойчивых положения равновесия тонкого тела из НЭ. Показан гистерезис длины тела при циклическом квазистатическом изменении тока в катушках. Предполагалось, что упругие свойства НЭ подчинялись модели Муни-Ривлина. Коэффициенты упругости в данной модели определялись экспериментально путем растяжения образца из НЭ в горизонтальном положении.
Таким образом, экспериментально показана возможность мультистабильности тонких тел из НЭ в осесимметричном магнитном поле системы двух электромагнитных катушек.
Исследования поддержаны РФФИ (18-501-12011, 18-31-00066, 16-31-60091).
1. Genoveva Filipcsei, Ildiko Csetneki, Andras Szilagyi, Miklos Zrinyi // Adv Polym Sci, Vol. 206, 2007, pp. 137-189. DOI 10.1007/12_2006_104
2. Naletova V.A., Pelevina D.A., Merkulov D.I., Zeidis I., Zimmermann K., Bi-stability of the deformation of a body with a magnetizable elastomer in a magnetic field // Magnetohydrodynamics, Vol. 52, 2016, No. 3, pp. 287-298.
3. D.I. Merkulov, V.A. Naletova, D.A. Pelevina, V.A. Turkov, Multi-stability of a body with magnetizable elastomer in a non-uniform magnetic field // Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Vol. 431, 2017, pp. 123-125, http://dx.doi.org/10.1016/j.jmmm.2016.10.011.
Дмитрий Игоревич Меркулов
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
В докладе представлены детали численного моделирования нового вида безмашинного энергоразделения, основанного на отсосе «холодных» слоёв пограничного слоя при высокоскоростном течении газа в канале с проницаемыми стенками. На базе уравнений Навье-Стокса, дополненных уравнениями неразрывности, энергии, а также k-e модели турбулентности построена математическая модель устройства, реализующего данный вид энергоразделения. Численное моделирование проводилось при использовании пакета ANSYS Fluent. Задача рассматривались в осесимметричной постановке. Разработано и протестировано специальное граничное условие вдува-отсоса на стенке.
При использовании экспериментальных данных [1, 2] проведена валидация математической модели. На основе разработанной модели проведены параметрические исследования. Проанализирован широкий диапазон режимов течения: от непроницаемой стенки до асимптотического отсоса. Показано влияние начального числа Маха, а также молекулярного числа Прандтля на величину энергоразделения.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда проект № 14-19-00699.
Дмитрий Евгеньевич Хазов
Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет
Двухжидкостные системы в виде эмульсий применяются во многих химических отраслях. В технологических процессах взвешенные капли жидкости подвергаются непрерывному изменению формы. Примером является ситуация, когда капля находится в осциллирующем сдвиговом потоке, что приводит к её периодическому сжатию и вытягиванию [1]. Если поверхность капли покрыта адсорбционной пленкой, межфазная граница оказывается тангенциально несжимаемой. Это означает, что в осциллирующем сдвиговом потоке такая капля одновременно с периодической деформацией будет совершать вращательные колебания. Исследованию структуры течения в модели такой капли посвящена настоящая работа.
Модель представляет собой кювету с эластичной упругой стенкой, совершающей вращательные колебания между двумя активаторами. В процессе колебаний в лабораторной системе отсчета форма полости остается неизменной. Обнаружено, что в области высоких безразмерных частот (толщина пограничных слоев мала по сравнению с размерами полости) и относительно малых амплитуд вибраций осциллирующее движение возбуждает осредненные крупномасштабные вторичные течения в виде двух пар согласованно вращающихся продольных вихрей. С увеличением амплитуды азимутальное течение, возникающее на долю полупериода колебаний полости, изменяет структуру среднего течения. Последнее принимает форму двух тороидальных вихрей, ориентированных вдоль оси вибраций. Изменение структуры течения сопровождается изменением зависимости осредненной скорости жидкости в вихрях от относительной амплитуды вибрационного воздействия. В области низких безразмерных частот осредненное течение состоит из двух пар продольных вихрей, совершающих вращательные колебания вместе с полостью. При этом направление движения противоположно тому, что наблюдается в высокочастотном пределе.
Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проект 16-31-60099 мол_а_дк).
1. Cavallo R., Guido S., Simeone M. Drop deformation under small-amplitude oscillatory shear flow // Rheol. Acta 2003. Vol. 42. P. 1–9.
Станислав Валерьевич Субботин
Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук (ИФПМ СО РАН)
На протяжении последних десятилетий изучение процесса локализации пластической деформации на макромасштабном уровне является одной из наиболее сложных проблем, связанных с пластическим течением материалов.
Деформационному поведению многослойных материалов при интенсивной пластической деформации посвящено ограниченное количество работ. К числу таких материалов относятся двухслойные металлические композиты – биметаллы, в том числе и антикоррозионные биметаллы, которые достаточно устойчивы к воздействию агрессивных сред и обладают высокими механическими характеристиками [1].
Проведенные исследования позволили определить основные закономерности распространения фронтов локализации пластической деформации в процессе растяжения биметалла марки Ст.3 +12Х18Н10Т.
Показано, что пластическая деформация биметалла начинается с зарождения фронтов полос Чернова-Людерса (ПЧЛ) в областях сопряжения биметалла на концентраторах напряжений, возникающих на границе раздела материалов. Анализ картин локализации пластической деформации показал, что ПЧЛ распространяются в основном и плакирующем слое материала с разными скоростями. Выявлено, что при зарождении ПЧЛ ее два фронта движутся в основном слое Ст.3 со скоростями V1 = 0.8·10-4 м/с и V2 = 2.3·10-4 м/с. В верхнем плакирующем слое материала 12Х18Н9Т распространяется только один фронт ПЧЛ со скоростью V2 = 2.4·10-4 м/с, а в нижнем плакирующем слое 12Х18Н9Т распространяются два фронта ПЧЛ в противоположных направлениях со скоростями V1 = 0.7·10-4 м/с, V2 = 2.3·10-4 м/с. Плакирующий слой нержавеющей стали толщиной 750 мкм приводит к сокращению площадки текучести биметалла, не подавляет образование ПЧЛ, приводит к увеличению скорости распространения фронтов ПЧЛ в основном слое и уменьшает распространение ПЧЛ во всех слоях биметалла.
Разрушение материала связано с неоднородным распределением пластической деформации в областях, связанных с формированием концентраторов напряжений в переходном слое между основным и плакирующим слоем материала.
Работа выполнена в рамках гранта РНФ № 16-19-10025.
Литература
1. Трыков Ю.П., Сергиенко А.С., Гуревич Л.М., С.А Булаева, Даненко В.Ф. Изменение микромеханических свойств биметаллической проволоки при деформировании // Известия Вологоградского государственного технического университета / Волг. ГТУ. Волгоград. 2009. Т.59. № 11. С. 54.
Юлия Владимировна Ли
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва
Рис. Расчетная схема внедрения.
В данной работе рассматривается плоская нестационарная задача с подвижными границами. Построено аналитическое решение на различных режимах взаимодействия посредством функционально-инвариантного метода решений. В начальный момент времени полуплоскость считается недеформированной, закон внедрения штампа -произвольный. Форма штампа является гладкой. Внутри границы области контакта перемещения полностью определяются формой ударника и законом внедрения. Напряжения вне границы полагаются равными нулю. Решение указанной задачи сводится к решению краевой задачи Гилберта [1]. При постулировании однородности функций упругих потенциалов посредством метода функционально-инвариантных решений исходная задача сводится к краевой задаче Шварца. Найдены выражения для перемещений вне контактной области и напряжений непосредственно под штампом. Как частный случай, рассмотрен случай нестационарного внедрения клина в упругое полупространство.
1. Ломунов А.К., Пряжевский Р.Д. Нестационарная контактная задача для абсолютно твердого гладкого штампа и упругой полуплоскости на дорелеевском интервале движения границ области взаимодействия. Проблемы прочности и пластичности, т. 79, № 1, С 5-15. РФФИ 16-38-50238 мол_нр, 16-08-00260 А.
Роман Дмитриевич Пряжевский
НИИ механики МГУ
В данной задаче в качестве основного рабочего органа ветродвигателя выступает пропеллер. При помощи соединяющего вала, пропеллер передаёт энергию гребному винту, который создаёт тянущую силу. Анализ такой установки показал, что тянущая сила гребного может превосходить суммарную силу лобового сопротивления винта и пропеллера, а значит, при установке ветродвигателя на плавающее судно можно ожидать движение любым курсом, в том числе, против ветра.
В настоящей работе представлена динамическая модель системы с ветродвигателем, проведен параметрический анализ модели.
Собраны 2 тестовых варианта катамарана с ветродвигателем:
1) С одним пропеллером и одним винтом, соединёнными валом;
2) С двумя пропеллерами и двумя винтами, подсоединёнными к двум вложенным осям. При этом векторы угловых скоростей вложенных осей противонаправлены.
В силу особенностей конструкции, возможна установка на оси пропеллеров и винтов различной формы.
Проведены серии экспериментов для обоих типов катамарана с различными парами «пропеллер – винт», отличающимися между собой количеством, размером и формой лопастей. Экспериментально определена сила тяги в зависимости от скорости набегающего потока. Наличие установившегося режима движения судна с ветродвигателем подтверждено экспериментально.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (Проект № 17-08-01366).
1. Досаев М.З., Кобрин А.И., Локшин Б.Я., Самсонов В.А., Селюцкий Ю.Д., Селюцкий Ю.Д. Конструктивная теория МВЭУ. Часть I. Москва. Издательство Московского Университета. 2017.
Михаил Андреевич Гарбуз
Национальный исследовательский Томский государственный университет
В лабораторных условиях исследовано воздействие очага горения, смоделированного лесным горючим материалом (хвоя сосны), на плоские деревянные образцы различного сорта (сосна, осина, лиственница) с применением ИК-диагностики. В результаты получены профили температуры на поверхности образцов древесины, определены теплонапряженные участки при воздействии модельного очага горения, имитирующего низовой лесной пожар слабой интенсивности.
В инфракрасной области характеристики поверхности образца регистрировались с помощью тепловизора JADE J530SB с применением оптического фильтра 2.5–2.7 мкм, который позволял измерять температуру в интервале 310–550 ⁰С. Для регистрации температур в интервале 100–200 ⁰С съемка производилась без оптического фильтра. Частота съемки составляла 50 кадров/сек. Влажность образцов контролировалась с помощью анализатора влажности AND MX-50 с точностью 0.01 %, масса образцов – электронными весами AND HL-100. Схема проведения эксперимента рассмотрена в [1].
Для того чтобы определить теплонапряженные участки на поверхности образца древесины, с помощью программного обеспечения Altair, на термограмме поверхность образца покрывалась прямыми горизонтальными линиями. Расстояние между ними было фиксированное.
Длина горизонтальных линий l соответствовала размерам исследуемого образца древесины. Для каждого отрезка был получен столбец температур, определенных в каждом пикселе соответствующей прямой. В результате, зная геометрическое положение прямых и значения температур, были получены графики распределения температуры на поверхности исследуемого образца, а также установлены теплонапряженные участки на поверхности моделей деревянных конструкций в результате воздействия фронта низового лесного пожара.
Работа выполнена при финансовой поддержке Гранта Президента РФ № МК – 3885.2018.8
Список литературы:
1. Касымов Д.П., Лобода Е.Л., Якимов А.С., Агафонцев М.В., Лобода Ю.А. Экспериментальное и численное моделирование воспламенения модели деревянного ограждения при тепловом воздействии фронта природного пожара / В книге: XXIX Международная научно-практическая конференция, посвященная 80-летию ФГБУ ВНИИПО МЧС России Материалы конференции. В 2-х частях. 2017. С. 201-204.
2. D. Kasymov, M. Agafontsev Investigation of the Fire Hazard Characteristics of Wood Using Infrared Thermography // Proceedings of the 8th European Combustion Meeting. Dubrovnik, Croatia, 2017. p. 1484–1488. URL: http://www.adriacombustioninstitute.org/ecm2017/ (дата обращения: 29.09.2017).
Денис Петрович Касымов
НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова
В докладе излагается методика применения конечно-разностной реализации численной схемы из семейства WENO (weighted essentially non-oscillating, [1]) для моделирования нестационарных течений совершенного газа с ударными волнами. Методы этого класса позволяют достичь произвольно высокого порядка аппроксимации решения и тем самым существенно сэкономить вычислительные ресурсы. Дополнительным достоинством этих методов (отраженном в их названии) является практически полное отсутствие осцилляций параметров решения вблизи газодинамических разрывов – ударных волн и контактных разрывов.
Описывается реализация разновидности метода WENO-Z [2] 5 порядка аппроксимации для моделирования плоских и осесимметричных двумерных, а также трехмерных течений совершенного газа в рамках уравнений Эйлера. Реализация включает в себя Roe-осреднение параметров газа между узлами сетки, характеристическую декомпозицию векторов состояния и потоков газа, а также процедуру H-коррекции для подавления формирования «карбункулов» на фронтах ударных волн [3].
Работа выполнена в НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова с использованием ресурсов суперкомпьютерного комплекса МГУ им. М.В. Ломоносова при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №18-01-00793) и Министерства образования и науки РФ (договор №14.G39.31.0001 от 13.02.2017г.).
(подпись к рисунку 1) Разностный шаблон WENO, используемый для вычисления потоков газодинамических величин между расчетными узлами. Шеститочечный шаблон (схема 5 порядка точности) состоит из нескольких соседних трехточечных шаблонов, каждому из которых присваивается свой вес в суммарной аппроксимации потока.
(подпись к рисунку 2) Сравнение расчетов двумерной задачи Римана о распаде газодинамического разрыва методами Маккормака (TVD-модификация, 2-й порядок аппроксимации) и WENO (5-й порядок): поле плотности. На одной и той же сетке в 400х400 узлов метод WENO (посередине) дает существенно более точное разрешение элементов течения – ударных волн, тангенциальных разрывов и вихрей, чем метод Маккормака (слева). Примерно такое же разрешение достигается методом Маккормака на вдвое более подробной сетке (справа).
1. G.S.Jiang, C.W. Shu Efficient implementation of weighted ENO schemes // Journal of computational physics. 1996. V. 126. №. 1. P. 202-228.
2. M. Castro, B. Costa, W.S. Don High order weighted essentially non-oscillatory WENO-Z schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 2011. V. 230. №. 5. P. 1766-1792.
3. R. Sanders, E. Morano, M.C. Druguet Multidimensional dissipation for upwind schemes: stability and applications to gas dynamics // Journal of Computational Physics. 1998. V. 145. №. 2. P. 511-537.
Олег Георгиевич Сутырин
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
В данной работе построены парные силовые потенциалы взаимодействия для моделирования структурного перехода ГЦК ОЦК. Аналитически и методом молекулярной динамики исследована устойчивость ГЦК структуры при конечных деформациях для обоих потенциалов. Идентифицированы структуры, которым соответствует та или иная область устойчивости: ГЦК, ромбическая гранецентрированная, а также ОЦК. Также получены двухфазные состояния вдоль линии одноосного сжатия ГЦК-ОЦК.
Никита Дмитриевич Мущак
