Применение конечно-разностных схем WENO для моделирования нестационарных задач газовой динамики
Автор: Олег Георгиевич Сутырин
Организация: НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова
В докладе излагается методика применения конечно-разностной реализации численной схемы из семейства WENO (weighted essentially non-oscillating, [1]) для моделирования нестационарных течений совершенного газа с ударными волнами. Методы этого класса позволяют достичь произвольно высокого порядка аппроксимации решения и тем самым существенно сэкономить вычислительные ресурсы. Дополнительным достоинством этих методов (отраженном в их названии) является практически полное отсутствие осцилляций параметров решения вблизи газодинамических разрывов – ударных волн и контактных разрывов.
Описывается реализация разновидности метода WENO-Z [2] 5 порядка аппроксимации для моделирования плоских и осесимметричных двумерных, а также трехмерных течений совершенного газа в рамках уравнений Эйлера. Реализация включает в себя Roe-осреднение параметров газа между узлами сетки, характеристическую декомпозицию векторов состояния и потоков газа, а также процедуру H-коррекции для подавления формирования «карбункулов» на фронтах ударных волн [3].
Работа выполнена в НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова с использованием ресурсов суперкомпьютерного комплекса МГУ им. М.В. Ломоносова при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №18-01-00793) и Министерства образования и науки РФ (договор №14.G39.31.0001 от 13.02.2017г.).
(подпись к рисунку 1) Разностный шаблон WENO, используемый для вычисления потоков газодинамических величин между расчетными узлами. Шеститочечный шаблон (схема 5 порядка точности) состоит из нескольких соседних трехточечных шаблонов, каждому из которых присваивается свой вес в суммарной аппроксимации потока.
(подпись к рисунку 2) Сравнение расчетов двумерной задачи Римана о распаде газодинамического разрыва методами Маккормака (TVD-модификация, 2-й порядок аппроксимации) и WENO (5-й порядок): поле плотности. На одной и той же сетке в 400х400 узлов метод WENO (посередине) дает существенно более точное разрешение элементов течения – ударных волн, тангенциальных разрывов и вихрей, чем метод Маккормака (слева). Примерно такое же разрешение достигается методом Маккормака на вдвое более подробной сетке (справа).
1. G.S.Jiang, C.W. Shu Efficient implementation of weighted ENO schemes // Journal of computational physics. 1996. V. 126. №. 1. P. 202-228.
2. M. Castro, B. Costa, W.S. Don High order weighted essentially non-oscillatory WENO-Z schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 2011. V. 230. №. 5. P. 1766-1792.
3. R. Sanders, E. Morano, M.C. Druguet Multidimensional dissipation for upwind schemes: stability and applications to gas dynamics // Journal of Computational Physics. 1998. V. 145. №. 2. P. 511-537.
