Гидравлический прыжок на горизонтальном вращающемся диске

Автор: Евгений Ильич Могилевский

Соавторы: А.А. Ипатова, К.В. Смирнов

Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова

Гидравлический прыжок на горизонтальном вращающемся диске

 

Гидравлическим прыжком называется резкое изменение толщины слоя жидкости, текущего по твердой поверхности, данное явление соответствует ударной волне при аналогии между течениями тонкого слоя и газовой динамикой. В настоящей работе рассматриваются круговые гидравлические прыжки, которые возникают при растекании вязкой жидкости по горизонтальному диску в радиальном направлении; струя жидкости падает в центр диска с постоянным расходом.

Рассматривается задача об определении положения гидравлического прыжка в случае, когда горизонтальная поверхность вращается. Положение прыжка определяется балансом сил инерции, трения и гидростатического давления, вращение передает дополнительные импульс жидкости за счет центробежной силы и силы Кориолиса.

Теоретическое исследование ограничено случаем стационарного осесимметричного течения. С помощью осреднения уравнений тонкого слоя с учетом вязкости, градиента гидростатического давления, центробежной и Кориолисовой сил получена система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно толщины слоя, радиальной и окружной компоненты скорости. Проведен качественный анализ решений этой системы уравнений, получена классификация режимов течения. Получено, что при увеличении скорости вращения гидравлический прыжок смещается к периферии диска, при этом изменение толщины слоя на прыжке монотонно уменьшается до нуля. При определенной скорости вращения прыжок исчезает и решение, описывающее течение, становится непрерывным. Выявлено четыре качественно различных режима течения, которые различаются наличием и расположением зон докритического течения, где радиальная скорость течения меньше скорости распространения малых возмущений по поверхности жидкости.

Показано, что гидравлический прыжок расположен ближе к оси вращения, чем точка потери устойчивости течения по отношению к малым осесимметричным возмущениям [1].

В НИИ Механики МГУ имени М.В. Ломоносова построена экспериментальная установка для изучения подобных течений. Получено качественное соответствие между результатами расчетов и экспериментальными данными. Вместе с тем, наряду со стационарными осесимметричными режимами течения обнаружены волновые режимы (стационарные спиральные, осесимметричные капиллярные).

Работа выполнена по госбюджетному плану МГУ при частичной поддержке РФФИ (гранты 18-01-00762, 18-51-00006).

1.Могилевский Е. И., Шкадов В. Я. Течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям // Изв. РАН. МЖГ.  2009. — № 2. — С. 18–32